Cтраница 3
Теорема Цермело находит применения в теории бесконечных мощностей. [31]
Работа Цермело Исследование об основаниях теории множеств. [32]
Поскольку Цермело рассматривал два эквивалентных множества множеств ( у Жегалкина было два множества кардинальных чисел), а Кениг - одну последовательность множеств ( у Жур-дена соответственно одно множество кардинальных чисел), то он посчитал целесообразным получить следствие своей теоремы, являющееся обобщением именно формулировки Кенига в ток смысле, что счетная последовательность множеств заменяется некоторым множеством множеств. [33]
Отповедь Цермело его критикам не привела к завершению дискуссии об аксиоме выбора и переплетенных с нею других проблемах теории множеств; она не была даже близкой к завершению вопреки высказанному в 1908 г. мнению Адамара [ 6, с. Журдена [10,11], Виванти [1 ], ван Флека [1 ], Веблена [3, 4], Вильсона [1 ] 37, Хаус-дорфа [2], вышло продолжение отчета Шенфлиса [4] и опубликовано новое издание пеановского Формулярио [7], если ограничиться этим неполным перечислением; упоминавшаяся теория типов Рассела тоже появилась тогда же. [34]
Именно Цермело принадлежит слава явно сформулировать и попытаться узаконить в области бесконечных множеств способ рассуждения, который многие математики с непреложным успехом применяли к конечным множествам задолго до него. [35]
Теорема Цермело утверждает, что М можно сделать вполне упорядоченным. Однако, как это сделать, из теоремы неясно. [36]
Теорема Цермело эквивалентна аксиоме Цермело. [37]
Теорема Цермело следует из аксиомы выбора. [38]
Теорема Цермело о вполне упорядочиваемости. [39]
До Цермело аксиома 8.5.1 широко использовалась в математических рассуждениях как самоочевидный факт, но будучи явно сформулирована, вызвала ожесточенную критику. Принципиальное отличие АВ от других аксиом заключается в разительном контрасте между ее естественностью и невероятностью следствий. [40]
Когда Цермело [4] писал о невозможности, исходя из незнания начального микросостояния ( на самом деле, вполне определенного), заключить о гипотезе молекулярного беспорядка, то он имел в виду, во-первых, что неизвестное нам микросостояние может не удовлетворять этой гипотезе, а во-вторых, что эта гипотеза может не сохраняться во времени. Статистическое толкование молекулярно-кинетиче-ской теории дает вполне удовлетворительные объяснения обоих пунктов. Он считал очевидной возможность делать в начальный момент вероятностные утверждения о распределении микросостояний и подчеркивал лишь отсутствие доказательства того, что сделанные утверждения сохраняются во времени. [41]
Возражение Цермело легко устраняется, если учесть, что уравнение Больцмана не точное уравнение для функции / ( г, и, /), а лишь приближенное. В нем явно не учитываются тройные и большей кратности соударения. Возвраты же к неравновесным состояниям, рассмотренные Цермело, имеют явно флуктуацион-ный характер. [42]
Аксиому Цермело следовало бы считать великим и полезным научным открытием, даже если бы нам удалось, не прибегая к ней, построить всеобъемлющую систему математики, ибо поиск новых очевидных аксиом всегда останется одним из главнейших побудительных мотивов в развитии математики. [43]
Внешне доказательство Цермело относительно просто. [44]
Пункт 7 Цермело разбивает на пять шагов. Называя у-эле-ментом всякий элемент исходного множества М, принадлежащий какому-либо Tf-множеству, и обозначая через L. [45]