Cтраница 1
Большой канонический ансамбль отличается от рассмотренного в предыдущем разделе канонического ансамбля лишь учетом флуктуации числа элементов макросистемы в состоянии равновесия. Поскольку относительная среднеквадратичная флуктуация блг весьма мала, эти ансамбли в известном смысле можно считать эквивалентными. [1]
Большой канонический ансамбль наиболее удобен при вычислении средних для бозе - и ферми-систем с помощью теории возмущений и теоремы Вика, так как не нужно учитывать дополнительного условия сохранения полного числа частиц. Для некоторых других систем - например, спиновых - больше подходит канонический ансамбль. [2]
Сравним теперь большой канонический ансамбль с каноническим. [3]
Свойства большого канонического ансамбля, а также и других равновесных ансамблей ( например, канонического), могут быть выражены через большую статистическую сумму S и ее производные. [4]
После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля - Банда. [5]
Рассмотрим часть большого канонического ансамбля, в которой незамкнутая область объема V содержит N частиц. [6]
Метод Монте-Карло для большого канонического ансамбля. В заключение обсудим применение метода МК для большого канонического ансамбля. [7]
Метод МК для большого канонического ансамбля представляет значительный интерес, поскольку он позволяет учитывать концентрационные флуктуации. Главная проблема при конструировании алгоритма для моделирования такого ансамбля состоит в том, что число частиц ансамбля не фиксировано. Рассмотрим объем V, занимаемый первоначально N частицами. С течением времени число частиц внутри объема постоянно изменяется. Частицы могут уходить из объема или прибывать в него. Какие частицы уходят из объема. Куда помещается вновь прибывшая частица. [8]
Сформулируйте метод Монте-Карло для большого канонического ансамбля с симметричными вероятностями переходов. [9]
Этот набор переменных соответствует большому каноническому ансамблю, где заданы только средние значения энергии и числа частиц. С термодинамической точки зрения обе формулировки эквивалентны. [10]
В заключение покажем, что большой канонический ансамбль может быть сведен, с известной степенью приближения, к каноническому. Различие между двумя ансамблями, очевидно, состоит в том, что для системы канонического ансамбля число частиц фиксировано, тогда как система большого канонического ансамбля открытая, числа частиц в ней испытывают флуктуации. [11]
В заключение покажем, что большой канонический ансамбль, может быть сведен, с известной степенью приближения, к каноническому. Различие между двумя ансамблями, очевидно, состоит в том, что для системы канонического ансамбля число частиц фиксировано, тогда как система большого канонического ансамбля открытая, числа частиц в ней испытывают флуктуации. [12]
Таким образом, переход от большого канонического ансамбля к каноническому достигается заменой большой статистической суммы S ее максимальным членом. Получающиеся результаты оказываются справедливыми с точностью до флуктуации числа частиц. Аналогичным образом, как было показано ранее, канонический ансамбль может быть сведен к микроканоническому - с точностью до флуктуации энергии. Следовательно, что касается равновесных значений термодинамических функций, все три рассмотренных ансамбля ( микроканонический, канонический, большой канонический) являются эквивалентными. Разница между ними проявляется лишь при рассмотрении флуктуации величин. Выбор того или иного ансамбля для расчета равновесных термодинамических функций определяется, как правило, исключительно удобством вычислений. Наиболее удобным обычно оказывается каноническое распределение; оно используется чаще всего. Микроканоническое распределение для нахождения термодинамичес-ких функций, как правило, не применяют. Использование большого канонического распределения при решении ряда проблем оказывается весьма полезным, а иногда и необходимым. На основе большого канонического распределения удобно изучать химические и фазовые равновесия в системах. [13]
Таким образом, переход от большого канонического ансамбля к каноническому достигается заменой большой статистической суммы S ее максимальным членом. Получающиеся результаты справедливыми с точностью до флуктуации числа частиц, ным образом, как было показано ранее, канонический ансамбль может быть сведен к микроканоническому - с точностью энергии. Следовательно, что касается равновесных значений намических функций, все три рассмотренных ансамбля ( микроканонический, канонический, большой канонический) являются эквивалентными. Разница между ними проявляется лишь при рассмотрении флуктуации величин. Выбор того или иного ансамбля для расчета равновесных термодинамических функций определяется, как правило, исключительно удобством вычислений. Наиболее удобным обычно оказывается каноническое распределение; оно используется чаще всего. Микроканоническое распределение для нахождения термодинамических функций, как правило, не применяют. Использование большого канонического распределения при решении ряда проблем оказывается весьма полезным, а иногда и необходимым. На основе большого канонического распределения удобно изучать химические и фазовые равновесия в системах. [14]
При изучении квантовых систем удобно использовать большой канонический ансамбль для систем с переменным числом частиц. [15]