Cтраница 4
Устойчивые предельные циклы описывают установившиеся периодические колебания системы, находящейся в стационарных внешних условиях. Колебания, описываемые устойчивыми циклами, называются автоколебаниями, в отличие от вынужденных колебаний, вызванных периодическими внешними воздействиями и от колебаний типа свободных колебаний маятника. Возникновение автоколебаний само по себе довольно удивительно, но они встречаются, например, в таких системах, как часы, паровая машина, электрический звонок, сердце, радиопередатчик, переменные звезды типа цефеид - работа каждого из этих устройств описывается предельным циклом в соответствующем фазовом пространстве. [46]
В таком случае теорема утверждает, что в не зависящей от е окрестности начала координат при прохождении пары собственных чисел через мнимую ось происходит рождение инвариантного цилиндра радиуса / Е, притягивающего соседние траектории. На самом цилиндре имеется устойчивый цикл, на который в конце концов и наматываются все траектории. Таким образом, этот случай соответствует мягкой потере устойчивости с возникновением автоколебаний. [47]
В последнем параграфе главы 1 рассматриваются вопросы устойчивости интегральных поверхностей и даются некоторые приложения. Левинсона [2] о периодическом возмущении устойчивого цикла автономной системы. [48]
Если в молекуле органического реагента имеются соответствующим образом расположенные элементарные группировки разного рода, то закономерности взаимодействия реагента с открываемыми ионами усложняются. Существенную роль в этом случае играет возможность образования устойчивого цикла, содержащего металл. [49]
Вероятность устойчивости колец в случае теллура уже мала. Именно сера среди своих гомологов обладает повышенной способностью к образованию устойчивых циклов. Причина этого пока не выяснена, что лишний раз говорит о бесконечных перспективах дальнейших исследований по химии. [50]
Вообще говоря, пути возникновения хаоса могут быть разные, но один из них, наиболее распространенный среди простых систем, заключается в следующем. Пусть движение системы периодично, что соответствует в фазовом пространстве наличию устойчивого цикла. [51]
Аналогичный режим возможен и при торможе: гаи ШД, работающего на активный момент. На рис. 37 е показан закон изменения скорости при торможении с выходом на устойчивый цикл, а на рис. 37 ж фазовый портрет для этого случая. [52]
Ряд характерных особенностей может возникнуть при реверсе двигателя, нагруженного активным моментом. При малых значениях демпфирования и наличии активного момента реверс на частоте выше граничной приводит к угону двигателя на устойчивый цикл, охватывающий фазовый цилиндр. Так же как и в случае торможения, реверс шагового двигателя может производиться и с установившегося периодического режима, и в тот момент, когда переходный процесс пуска или предыдущего реверса двигателя еще не закончился. [53]
Равенство л - 1 означает, что начальное возмущение через интервал времени Го меняет знак, не меняясь по абсолютной величине: еще через период Го возмущение перейдет само в себя. На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации; на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2Г0, 4Г0, а штриховыми - ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [54]
Равенство ц - 1 означает, что начальное возмущение через интервал времени Т0 меняет знак, не меняясь по абсолютной величине: еще через период Г0 возмущение перейдет само в себя. На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации; на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2Т0, 4Г0, а штриховыми - ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [55]
Равенство а - I означает, что начальное возмущение через интервал времени Т0 меняет знак, не меняясь по абсолютной величине: еще через период Г0 возмущение перейдет само в себя. На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации; на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2Т0, 4Г0, а штриховыми - ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [56]