Cтраница 3
Определение светового режима внутри среды при произвольной индикатрисе рассеяния может быть выполнено тем же способом, какой был применен в предыдущем параграфе при сферической индикатрисе рассеяния. [31]
Если k тождественно равно нулю, то производная dc / do кол-линеарна вектору ех, и речь будет идти о развертывающейся поверхности, у которой геометрическое место точек с будет ребром возврата, на котором за параметр принята дуга ее сферической индикатрисы. Обратно, на всякой развертывающейся поверхности кривизна k равна нулю. [32]
Учитывая физический смысл величин, входящих в уравнение ( 61), мы можем сказать, что задача об образовании линий поглощения в звездных спектрах есть задача о рассеянии света в среде с расположенными в ней источниками света, коэффициент излучения которых равен ЪуВ ( Т), с вероятностью выживания кванта при рассеянии, определенной формулой ( 113), и при сферической индикатрисе рассеяния. [33]
Определив центр тяжести, измеряем расстояния от центра тяжести площади фигуры до ряда образующих конуса-аксоида, вокруг которых вращается плоскость производящей линии. Определяя сферическую индикатрису нормалей, находим величины углов / поворота касательной плоскости. Этот график дает возможность определить длину дуги траектории-центра тяжести площади производящего контура. [34]
Пусть t ( s) - единичный касательный вектор к кривой у. На сферической индикатрисе касательных он изображается точкой. [35]
Из формулы ( 152) видно, что относительное распределение диффузио-пропущепного излучения по углам не зависит ни от оптической толщины среды, ни от направления падающего на среду излучения. Это заключение, сделанное для случая сферической индикатрисы рассеяния, будет, очевидно, справедливо и при произвольной индикатрисе рассеяния. Кроме того, при любой индикатрисе рассеяния интенсивность излучения, диффузыо-про-пущенного средой очень большой оптической толщины, не зависит от азимута ( ср. Мы обозначим эту интенсивность через / ( TJ) и найдем ее с точностью до постоянного множителя. [36]
Полупроводниковые пластины обладают хорошими волно-водными свойствами. Если в пластине находится источник света со сферической индикатрисой излучения, то только за счет полного внутреннего отражения 96 % света остается в пластине. Поэтому практически все рекомбинационное излучение полупроводника остается в пластинке и распространяется между ее поверхностями. При квантовом выходе порядка 0 7 - 0 8 поток люминесценции в пластинке будет сравним с потоком возбуждающего света, а его плотность только на один-два порядка ниже плотности потока накачки. [37]
Вращением вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину ss, определяются натуральные величины образующих. Концами этих отрезков в исходном их положении определяется сферическая индикатриса aob0, a ob o образующих конуса. [38]
Намечаем произвольно образующие конической поверхности. Из вершины ss проводим сферу радиусом R и строим линию пересечения сферы с конусом - сферическую индикатрису образующих конуса. [39]
Он работал творчески не только в истории математики, но и в самой математике - в области дифференциальной геометрии. Я - Выгодскому принадлежит ряд интересных геометрических результатов, в частности, замечательная теорема о сферических индикатрисах: Для того чтобы данная замкнутая кривая С была индикатрисой касательных некоторой пространственной кривой С, необходимо и достаточно, чтобы С не умещалась ни на одной полусфере. Интересна не только сама теорема, но и метод ее доказательства, предложенный М. Я. Выгодским-чисто геометрический, без привлечения вычислительного аппарата. [40]
Кривизна есть предел отношения угла между касательными в смежных точках М, М j к длине дуги ММ1г когда - - ММ1 стремится к нулю. Если взять шар радиусом единица с центром в начале координат и проводить радиусы, параллельные касательным, то конец радиуса опишет сферическую индикатрису касательных. [41]
Для этой системы доказана сходимость метода последовательных приближений и единственность получаемого таким методом решения. Далее указанная система проанализирована в тех частных случаях, когда ее решение не зависит от азимутального угла, характеризующего направление распространения света: сферическая индикатриса рассеяния и солнечное освещение; произвольная индикатриса и освещение сквозь толстые облака. Подробно рассмотрен и случай зависимости от азимута при условии, что индикатриса рассеяния представлена в виде ряда по полиномам Лежандра. [42]
Сравнивая между собой уравнения ( 42) и ( 44), мы видим, что при Х 1 они совпадают. Это значит, что в случае чистого рассеяния усредненный по азимуту коэффициент отражения при простейшей несферической индикатрисе рассеяния совпадает с коэффициентом отражения при сферической индикатрисе рассеяния. [43]
Из вершины S конуса, как из центра, проводим сферу радиусом R. Эта линия строится по точкам пересечения образующих конуса ( выбранных произвольно) со сферой. Затем строим сферическую индикатрису образующих в преобразовании и намечаем положения преобразований выбранных на конусе образующих. Для этого из произвольно выбранной точки S проводим дугу окружности радиусом R. [44]
Единичный вектор т ( Р) отложим от начала координат О. Конец этого вектора при перемещении точки Р вдоль кривой опишет некоторую кривую 7 лежащую на единичной сфере. Кривая 7 называется сферической индикатрисой касательных. [45]