Cтраница 2
Выше мы рассмотрели влияние некоторых чисто пространственных операций, а именно собственных и несобственных вращений, на собственные функции гамильтониана, инвариантного относительно этих преобразований. Рассмотрим теперь два новых преобразования, затрагивающих время. [16]
Преобразование ( 1а) с det ( A) - 1 называется несобственным вращением или вращением с отражением. [17]
Собственные вращения образуют подгруппу в О ( 2), обозначаемую SO ( 2); несобственные вращения подгруппы не образуют. [18]
Ортогональные преобразования, определитель матрицы которых равен - 1, меняют ориентацию троек векторов и называются несобственными вращениями. Несобственные вращения, конечно, группы не образуют ( почему. К несобственным вращениям относятся, например, преобразования, состоящие в отражении пространства относительно некоторой плоскости тс, проходящей через начало координат О. В самом деле, при отражении пространства относительно плоскости тс длины векторов и углы между ними сохраняются, а ориентация троек векторов меняется на противоположную. Легко доказать, что любое несобственное вращение можно представить в виде произведения собственного вращения и отражения относительно некоторой плоскости. [19]
Катионная вакансия окружена восьмью ближайшими соседними азид-ионами, расположенными в виде двух эквивалентных плоских групп, преобразующихся друг в друга путем несобственного вращения четвертого порядка. [20]
Рискуя еще больше усилить замешательство, мы покажем, что если окружение иона имеет тетраэдрическую симметрию и потому инвариантно относительно группы несобственных вращений Td, изоморфной группе О и не обладающей центром инверсии, то внешнее электрическое поле вызывает линейное изменение энергии иона. Нужно избежать соблазна связать отсутствие линейного эффекта в случае группы О и наличие его в случае группы Td, изоморфной с О, с неверным мнением, будто О обладает центром инверсии. [21]
Операции симметрии, переводящие твердое тело в положение, полностью эквивалентное его первоначальному положению, разбиваются на два основных типа: простые ( или собственные) и несобственные вращения. [22]
Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии: идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [23]
Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии: идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [24]
Несобственное вращение или вращение - отражение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. Несобственное вращение - это составная операция: объеи обладает зеркально-поворотной осью, если после вращения отво-сителько оси п - ro порядка и последующего отражения в горизонтальной плоскости oi; неотличим от исходного. Этот составной элемент симметрии обозначают как 5ц, Ни Н2О, ни МН3 не имеют оси 5П, однако СНа. [25]
Ортогональные преобразования, определитель матрицы которых равен - 1, меняют ориентацию троек векторов и называются несобственными вращениями. Несобственные вращения, конечно, группы не образуют ( почему. К несобственным вращениям относятся, например, преобразования, состоящие в отражении пространства относительно некоторой плоскости тс, проходящей через начало координат О. В самом деле, при отражении пространства относительно плоскости тс длины векторов и углы между ними сохраняются, а ориентация троек векторов меняется на противоположную. Легко доказать, что любое несобственное вращение можно представить в виде произведения собственного вращения и отражения относительно некоторой плоскости. [26]
Для краткости будем называть группу типа (14.20) группой несобственных вращений, хотя она, естественно, включает также и собственные вращения. Конечная группа несобственных вращений может как содержать в себе, так и не содержать саму операцию инверсии. [27]
Результат этих двух операций должен приводить к эквивалентной конфигурации. Эти операции также называются несобственными вращениями, а соответствующие оси - зеркально-поворотными осями. Для обозначения этого элемента симметрии используется символ S. Такая ось в молекуле гранс-дихлорэтилена изображена на рис. 4 - 11 пунктирной линией. [28]
О являются двумя изоморфными подгруппами группы Ол. Та содержит как собственные, так и несобственные вращения. [29]
В природе встречается и другой тип элементов симметрии - несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражение в плоскости представляет собой произведение вращения на угол я и инверсии. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа G, содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi - некоторое несобственное вращение. [30]