Cтраница 4
В природе встречается и другой тип элементов симметрии - несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражение в плоскости представляет собой произведение вращения на угол я и инверсии. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа G, содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi - некоторое несобственное вращение. [46]
Легко показать, что операции С % и а являются обратными друг к другу. Обратным элементом к Сз является С %, если ось вращения в обеих операциях одна и та же. Такие группы операций симметрии молекулы называются точечными группами. Как следует из названия, точечные группы состоят из операций симметрии, в которых по крайней мере одна точка остается фиксированной и неизменной в пространстве. Точечные группы состоят из операций двух типов: собственных и несобственных вращений. [47]
В природе встречается и другой тип элементов симметрии - несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражение в плоскости представляет собой произведение вращения на угол я и инверсии. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа G, содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi - некоторое несобственное вращение. [48]
В природе встречается и другой тип элементов симметрии - несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражение в плоскости представляет собой произведение вращения на угол я и инверсии. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа G, содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi - некоторое несобственное вращение. [49]
Среди всех 230 пространственных групп имеется всего 73 симморфные пространственные группы. Таким образом, более простые симморфные пространственные группы являются скорее исключением, чем правилом. Далее мы рассмотрим, анализировать вращательную симметрию несимморфных пространственных групп. По определению несимморфная пространственная группа должна содержать по крайней мере одну операцию симметрии, которая включает как трансляцию, так и такое вращение, которое само по себе не является операцией симметрии группы G. Имеется две возможности для такой операции: вращение может быть собственным или несобственным. Ось для собственного вращения называется винтовой осью а плоскость для несобственного вращения - плоскостью скольжения. В случае винтовой оси кристалл инвариантен при вращении относительно этой оси и трансляции вдоль нее. Кристалл также инвариантен при отражении в плоскости скольжения с последующей трансляцией параллельно плоскости скольжения. [50]
В природе встречается и другой тип элементов симметрии - несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражение в плоскости представляет собой произведение вращения на угол я и инверсии. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа G, содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi - некоторое несобственное вращение. [51]