Cтраница 1
Устойчивость перманентного вращения около оси Oz дока-зывается аналогичным приемом. [1]
О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку, Прикл. [2]
Сначала рассмотрим перманентные вращения осесимметричного тела, подвешенного в точке на оси симметрии. Следует заметить, что этот случай исследован в литературе наиболее глубоко. [3]
Условия существования перманентных вращений имеют вид ( 14), где D А - С. [4]
Задача о перманентных вращениях несимметричного твердого тела на горизонтальной плоскости имеет менее богатую историю по сравнению с задачей о движении симметричного. Первоначально [1-7] был исследован случай твердого тела произвольной поверхности, но с таким распределением масс, что одна из главных центральных осей инерции тела ортогональна его поверхности. При этом независимо от характера взаимодействия тела с плоскостью всегда существуют перманентные вращения тела вокруг соответствующей главной оси, расположенной вертикально, с произвольной угловой скоростью. Исследованию только устойчивости и только таких перманентных движений посвящены работы Ш, [7] - гладкая и шероховатая плоскости, [2], [3] - плоскость с вязким трением, [5], [6] - шероховатая плоскость. Следует отметить, что в работах [1], [2] составлены и исследованы только линеаризованные уравнения движения, поэтому получены только необходимые условия устойчивости. Однако именно в работе [1] впервые отмечено, что устойчивость вращения тела на абсолютно шероховатой плоскости зависит от направления вращения. [5]
Таким образом, перманентные вращения шара с наинизшим расположением центра масс всегда устойчивы. [6]
Вопрос об устойчивости перманентных вращений будет рассмотрен в гл. [7]
Отметим также, что перманентные вращения тела на абсолютно шероховатой плоскости при выполнении соответствующих условий [10] асимптотически устойчивы по части переменных, хотя рассматриваемая система консервативна. [8]
Заметим, что поскольку перманентное вращение осесимметричного тела представляет собой частный случай регулярной прецессии, можно ограничиться анализом регулярных прецессий. При этом все результаты, относящиеся к перманентным вращениям, будут автоматически получаться, если скорость собственного вращения тела положить равной нулю. [9]
Пусть вдоль оси Oi исследуемого перманентного вращения расположена большая или малая ось эллипсоида инерции. Поскольку величины А, В и С обратно пропорциональны квадратам осей эллипсоида инерции, это означает, что А В, С или А В, С. [10]
В общем случае одномерные многообразия перманентных вращений тела на гладкой и шероховатой плоскостях пересекаются только в отдельных точках, отвечающих положениям равновесия, одинаковым в обоих случаях. Таким образом, от характера взаимодействия тела с плоскостью зависит не только устойчивость перманентных вращений, но и сам их вид. [11]
В [19, 20] проведен полный анализ перманентных вращений осесимметричного тела, прикрепленного к стержню в точке на оси симметрии. [12]
Другими словами, в этом случае перманентное вращение устойчиво по отношению к со, у и асимптотически устойчиво по отношению к wi, W25 у. Если лее уравнение ( 75) имеет корень с положительной вещественной частью, то перманентное вращение неустойчиво. [13]
Эта кривая асимптотически приближается к линиям перманентных вращений при увеличении V или U. Именно она в данном случае делит плоскость на области с различным направлением движения. [14]
Соотношения ( 61) показывают, что перманентные вращения возможны около любой из трех ( АФВФС) главных осей эллипсоида инерции. [15]