Cтраница 3
В частности, показано [ Карапетян, 1981 ], что в задаче устойчивости перманентных вращений вокруг вертикали кельтских камней, движущихся на абсолютно шероховатой поверхности, возникает интересное явление частичной асимптотической устойчивости: несмотря на отсутствие активных диссипа-тивных сил имеет место не только устойчивость по Ляпунову, но и асимптотическая устойчивость по части переменных. Асимптотически устойчивые переменные являются основными для данной задачи и характеризуют отклонение оси вращения тела от вертикали. Подобного явления не возникает при движении на абсолютно гладкой поверхности. [31]
Легко видно, что при таких значениях х const параметров в системе существует 6 перманентных вращений. [32]
Как показано в работе [1], свободный гиростат с постоянным внутренним гиростатическим моментом может совершать устойчивые перманентные вращения под действием вынуждающего следящего момента, приложенного относительно одной из его главных-осей инерции. Такой режим одноосного самовозбуждения весьма удобен для решения многих задач управления вращательным движением гиростата, так как позволяет сравнительно просто осуществить требуемое перманентное вращение. Однако реализация такого режима требует соответствующего подбора начальных значений компонент вектора угловой скорости гиростата, что возможно лишь при использовании дополнительной системы управления. Более прост и удобен выход на требуемый режим с помощью того же самого момента самовозбуждения, который служит для его поддержания. Цель настоящей работы состоит в том, чтобы определить области начальных условий, из которых возможен указанный переход. Формально это сводится к определению областей окружения особых точек, отвечающих вынужденным перманентным вращениям гиростата. [33]
Таким образом, в случае шероховатой плоскости в отличие от гладкой имеют место следующие особенности устойчивости перманентных вращений тела: 1) устойчивость зависит от направления вращения - вращецие устойчиво только в том случае, когда главная ось ( большая или меньшая) идет впереди ( в смысле острого угла) соответствующей ( большей или меньшей) оси главной кривизны поверхности тела точке его касания с горизонтальной плоскостью [4]); 2) перманентные вращения асимптотически устойчивы при условиях ( 6) - ( 8) по отношению ко всем переменным, за исключением угловой скорости; 3) устойчивость невозможна, если центр масс тела расположен выше некоторого предела, заключенного между главными радиусами кривизны поверхности тела в точке его касания с плоскостью; 4) устойчивые равновесия ( со О, z rnin ( г. Г2) изолированы от устойчивых перманентных вращений. [34]
В некоторых специальных случаях расположения точки 0 % задача о перманентных вращениях произвольного тела сводится к исследованию перманентных вращений осесимметричного тела. [35]
Вообще говоря, пользуясь полученными результатами, можно для системы с произвольными физическими параметрами указать количество и типы перманентных вращений при достаточно больших о. Однако, следует иметь ввиду, что параметры ( 44), через которые выражено решение задачи, не являются независимыми. [36]
Таким образом ( неустойчивость регулярных, прецессий гироскопа по отношению к параметрам р, q и, следовательно, перманентных вращений, составляющих их частный случай, доказана для осей, не совпадающих с осью гироскопа. [37]
Для иллюстрации приведем пример реальной механической системы, которая при больших uj может совершать 16 различных стационарных движений типа перманентного вращения. [38]
Согласно теореме Хопфа [32], это означает, что при значениях полной энергии, близких к критическому h, от устойчивых перманентных вращений кельтского камня ответвляются периодические движения с частотой, близкой к критическому значению w угловой скорости. [39]
В этом именно смысле мы и будем рассматривать сначала устойчивость перманентных вращений гироскопа вокруг гироскопической оси ( расположенной вертикально), а затем устойчивость других перманентных вращений и регулярных прецессий. [40]
Кй, интегралов живых сил и момента количеств движения, величина X r / р есть отношение между постоянной угловой скоростью ( произвольной) г перманентного вращения и постоянной р, которая является характеристикой рассматриваемого гироскопа и имеет размерность угловой скорости. [41]
Таким образом, в семействе многообразий типа Пуансо ( 21), параметризованных Я2 ограничениями на Я2, выделяются подсемейства, по отношению к которым устойчивы перманентные вращения вокруг наибольшей, наименьшей или средней оси инерции. [42]
В специальных случаях подвеса, а именно, когда точка 02 лежит в главной центральной плоскости инерции тела, задача о стационарных движениях сводится к исследованию перманентных вращений подвешенного на струне осесимметричного тела, точка подвеса которого смещена от оси симметрии. Для такой системы известны предельные при ш - ос типы режимов. [43]
Далее, эти два уравнения можно рассматривать как систему, пригодную для определения в функции от X значений двух других постоянных h и k, которым соответствует перманентное вращение гироскопа со скоростью Хр вокруг гироскопической оси, расположенной вертикально. [44]
Если MX MY Mz О, и Ф 0 и Q Ф 0, то гиростат, как известно [108], совершает периодические колебания либо находится в перманентном вращении. [45]