Cтраница 2
Таким образом, мы заключаем, что перманентные вращения вокруг средней оси эллипсоида инерции, соответствующие решению оа, неустойчивы ( фиг. [16]
Прежде всего легко видеть, что ось перманентного вращения в пространстве может быть только вертикалью. Действительно, речь идет о том, чтобы показать, возможно ли удовлетворить уравнениям ( 34), ( 35) и, следовательно, их первым интегралам ( 28), ( 32), предполагая в них постоянной в пространстве угловую скорость о. [17]
Поэтому, согласно следствию из теоремы Ляпунова, перманентное вращение относительно большой или малой оси эллипсоида инерции устойчиво. [18]
В случае плоскости с вязким трением [8] многообразие перманентных вращений тела всегда лежит на пересечении соответствующих одномерных многообразий, отвечающих случаям гладкой и шероховатой плоскостей. В общем случае это пересечение нульмерно ( равновесие) и перманентные вращения произвольного тела на плоскости с трением не существуют. Однако в указанном частном случае распределения масс возможно вращение тела вокруг соответствующей главной оси инерции с произвольной постоянной угловой скоростью. [19]
Прямая, полученная в этом сечении, соответствует перманентным вращениям шара вокруг оси динамической симметрии при наивысшем расположении центра масс. Видно, как от этой прямой ответвляются устойчивые регулярные прецессии шара. [20]
В этом предположении возможны, как мы видели, перманентные вращения ( с постоянной произвольной угловой скоростью) вокруг бесконечного множества осей: гироскопической оси г и всех экваториальных осей. Мы покажем здесь, что устойчивыми будут перманентные вращения вокруг гироскопической оси, и неустойчивыми - все остальные. [21]
Система уравнений ( 14) аналогична системе, определяющей перманентные вращения осесимметричного тела с точкой подвеса на оси симметрии. [22]
В работах [8-10] поставлена и решена задача об определении всех перманентных вращений произвольного твердого тела и отыскании условий их существования и устойчивости. [23]
В этом именно смысле мы и будем рассматривать сначала устойчивость перманентных вращений гироскопа вокруг гироскопической оси ( расположенной вертикально), а затем устойчивость других перманентных вращений и регулярных прецессий. [24]
В некоторых специальных случаях расположения точки 0 % задача о перманентных вращениях произвольного тела сводится к исследованию перманентных вращений осесимметричного тела. [25]
Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси ( момент инерции относительно которой-средний по величине) неустойчиво. [26]
Переходя к явлениям движения, мы видим прежде всего, что устойчивость перманентных вращений ( с произвольной угловой скоростью) вокруг гироскопической оси, направленной вниз ( 51, 1 - произвольно) настолько очевидна, что мы не будем ее доказывать; рассмотрим поэтому, основываясь на динамическом критерии § 4 гл. [27]
Резюмируя, можно сказать, что тяжелый гироскоп может совершать бесконечное множество равномерных и обратимых перманентных вращений. Все эти вращения имеют своей осью в пространстве вертикаль, проходящую через закрепленную точку. [28]
Уравнение (3.1.1) допускает частные решения гт1 0 или гт1 тт, отвечающие тривиальным перманентным вращениям тела, не при всяких значениях параметров. [29]
Полодия снова вырождается в точку Р2, и в этом случае мы будем иметь перманентное вращение тела около главной оси инерции ОР2, или Ог ( фиг. [30]