Cтраница 1
Интеграл Лебега, таким образом определенный, обладает рядом свойств обыкновенного интеграла Лебега; мы не будем их перечислять. [1]
Интегралы Лебега и Римана совпадают, если оба существуют. Причем интеграл Лебега - кроме спокойствия души - ничего не дает, и в части вычислений о нем можно даже не упоминать. Принципиальную важность имеет сама возможность интегрирования по Лебегу. Это сводит концы с концами. Примерно как иррациональные числа. В приближенных вычислениях они не используются, но, заделывая бреши, превращают вещественную прямую в нормальное игровое поле. [2]
Интеграл Лебега в стандартных курсах анализа, если и упоминается, то вскользь, а его теория5 не излагается. [3]
Интеграл Лебега, в отличие от интеграла Римана, строится несколько иначе. [4]
Интегралы Лебега и Римана совпадают, если оба существуют. Поэтому интегрирование простых функций ничем не отличается от обычного, а при интегрировании сложных - до вычислений дело не доходит. Принципиальную важность имеет сама возможность интегрирования по Лебегу. Это сводит концы с концами. Примерно как иррациональные числа. В приближенных вычислениях они не используются, однако, заделывая бреши, превращают вещественную прямую в нормальное игровое поле. Но если о де-декиндовых сечениях при этом можно даже не упоминать, то в ТВ иногда требуется умение произносить фразу интегрируя по Лебегу, не испытывая особого дискомфорта. [5]
Интеграл Лебега - Стилтьеса от ограниченной или неограниченной функции / ( х) по любому ииерижвчУ мшяиевдау можно твпвдв ттредезтитн по опто-обу пгт. [6]
Интеграл Лебега на прямой. Следующее утверждение показывает связь между интегралом Римана и интегралом Лебега. [7]
Интеграл Лебега можно получить и исходя из разбиения области интегрирования; однако при таком подходе конструкция интеграла становится более громоздкой. [8]
Интегралы Лебега по множествам, лежащим в многомерных пространствах, как и в классическом анализе, могут вычисляться, с помощью сведения к повторным интегралам. Как мы увидим ниже, окончательный результат в этом направлении имеет в теории интеграла Лебега более законченный вид, чем для интегралов Римана. [9]
Интеграл Лебега по любому множеству ( лебеговой) меры нуль равен нулю. [10]
Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности S строится аналогично. При этом для функций f ( x, у), заданных на R - X S, сохраняется соответствующая теорема Фубини. [11]
Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности 5 строится аналогично. При этом для функций / ( г, у), заданных на Rn X S, сохраняется соответствующая теорема Фубиии. [12]
Интегралы Лебега, зависящие от параметра. [13]
Интеграл Лебега допускает переход к пределу: если почти всюду ( стр. [14]
Интеграл Лебега охватывает и все случаи абсолютно сходящихся несобственных интегралов. [15]