Cтраница 2
Интеграл Лебега не разрешает проблемы нахождения примитивной F ( х) по точной конечной производной f ( х) К) - Эту проблему решил А. Данжуа и А. Я. Хинчин построили еще более общий интеграл, к-рый носит название интеграла Данжуа в широком смысле и к-рый связан с аппроксимативной дифференцируемостью. [16]
Интеграл Лебега по кусочно-гладкой поверхности S строится аналогично. При этом для функций f ( x, у), заданных на Rn X 5, сохраняется соответствующая теорема Фубини. [17]
Интегралы Лебега, зависящие от параметра. [18]
Интеграл Лебега по способу своего построения, бесспорно, проще, чем интеграл Римана. Разберем, на чем основана эта простота. Римановы суммы составляются из значений интегрируемой функции, умноженных на длины отрезков. [19]
Интеграл Лебега на интервале ( а Ь) обычно обозначается так же. [20]
Интеграл Лебега для неограниченной измеримой функции у / ( х), определенной на измеримом множестве А, мера которого конечна, определяется так. [21]
Интегралы Лебега - Стильтьеса относительно распределения. [22]
Вычислить интеграл Лебега от функции / ( к) на отрезке [ О, 1 ], если / ( х) 10 в точках канторова множества, а на смежных интервалах графиком функции служат верхние полуокружности, опирающиеся на эти интервалы, как на диаметры. [23]
Однако интеграл Лебега общего вида по Rn все равно вычислен быть не может. [24]
Для интеграла Лебега выполняются все обычные свойства интеграла Римана. [25]
Существование интеграла Лебега для любой ограниченной измеримой функции следует из предыдущих рассуждений. [26]
У интеграла Лебега имеется ряд простых свойств. Например, если / интегрируема, то интегрируема и f; интегрируемая / почти всюду есть производная от своего неопределенного интеграла; можно интегрировать по частям; наконец, при очень общих предположениях мы можем переходить к пределу под знаком интеграла. Эти свойства, приложенные к рядам Фурье, дают достаточно простую и общую теорию. Никакой другой интеграл ( мы не рассматриваем обобщения типа Стильтьеса) не имеет всех только что перечисленных свойств. Вводя определение интеграла более общее, чем у Лебега, мы можем усилить отдельные результаты за счет, однако, общности и связности теории. [27]
Определение интеграла Лебега обобщается на неограниченные функции. [28]
Понятие интеграла Лебега излагается в учебнике: А. Н. Колмогоров, С. [29]
Срав-нецие интеграла Лебега и и нт егр а л а: Ри мана. [30]