Cтраница 2
Итак, требуется варьировать интеграл действия, приравнять его вариацию нулю и на этом пути получить уравнения поля (2.1.14) или какое-то их обобщение. Кроме того, как обычно, рассматриваемые величины на границах области интегрирования не варьируются. В механике такое требование весьма прозрачно: там интегрирование проводится по одной переменной ( времени), так что берутся фиксированные положения системы в начальный и конечный моменты эволюции и сравниваются всевозможные пути, соединяющие эти моменты. [16]
Отсюда вытекает, что интеграл действия j L dt является инвариантом, как это и должно быть. [17]
Нам надлежит составить такой интеграл действия, чтобы его вариация по входящим в него функциям давала написанные выше уравнения. [18]
Найдены аналитические формулы для интеграла действия, которые весьма эффективно можно использовать для анализа возмущенного движения. [19]
Для получения аналитического представления интеграла действия необходимо задаться аналитической зависимостью восстанавливающего момента Ma ( a z) от угла атаки. [20]
Уравнения движения получаются из вариации интеграла действия. [21]
Уравнения поля получаются путем вариации интеграла действия по g и по U k как по независимым переменным. [22]
Необходимые и достаточные условия стационарности интеграла действия (5.1.11) имеют вид ( см. гл. [23]
Но для ковариантности уравнений инвариантность интеграла действия S не является необходимой: достаточно, чтобы преобразование Лоренца не меняло вариации интеграла действия. [24]
Понятие адиабатической инвариантности связано с интегралом действия механической системы. [25]
Таким образом, для свободной частицы интеграл действия пропорционален интегралу от собственного времени по пути от начальной пространственно-временной точки а до конечной пространственно-временной. [26]
Из такой формы инертного члена в интеграле действия вытекает ряд важных следствий. [27]
Полная производная по времени при интегрировании в интеграле действия даст величину, не зависящую от пути интегрирования, которая исчезает при варьировании действия. [28]
Для данной механической системы с определенными начальными условиями интегралы действия остаются постоянными. Можно показать г), что если свойства системы изменяются медленно по сравнению с характерным периодом движения ( такие изменения называются адиабатическими изменениями) то интегралы действия являются инвариантами. Иными словами, если мы будем адиабатически изменять некоторую характеристику механической системы, находящейся в определенном состоянии движения, и в результате через достаточно длительное время получим уже другую механическую систему, то окончательное движение этой последней системы будет таково, что интегралы действия полученной системы будут такими же, как у исходной системы. Очевидно, это свойство интегралов действия весьма ценно при исследовании влияния малых изменений различных параметров системы. [29]
В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия: Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т - U const; Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона - Остроградского на случай неголономных связей. [30]