Cтраница 3
Посмотрим, однако, как будет себя вести вариация интеграла действия, если мы не выполним условия варьирования при фиксированных граничных значениях, а проварьируем также и граничные значения координат. Из интегрирования по частям при преобразованиях вариации определенного интеграла [ см. (2.10.4) ] видно, что варьирование на концах интервала вызывает появление граничного члена. [31]
Посмотрим, как варьирование р - влияет на вариацию интеграла действия. [32]
Мы замечаем также, что / - это в точности интеграл действия, взятый за один период. [33]
Таким образом, этот вектор тождествен количеству движения, и интеграл действия Мопертюи представляется в простой форме, предложенной самим Мопертюи, с той только разницей, что масса изменяется теперь с изменением скорости по закону Лоренца. [34]
Мы замечаем также, что / - это в точности интеграл действия, взятый за один период. [35]
Основываясь на этом результате, Серре решил вопрос о минимуме интеграла действия в общем виде, доказав, что вариация второго порядка интеграла действия для действительного движения положительна и минимум этого интеграла имеет место при некоторых ограничениях, наложенных на пределы интегрирования. [36]
Можно показать, что для достаточно малых участков траектории действительного движения интеграл действия вдоль участков имеет слабый минимум. Рассмотрим движение одной материальной точки по некоторой поверхности 5 по инерции. [37]
Однако, поскольку вариации p - t не влияют на вариацию интеграла действия, можно расширить формулировку первоначального вариационного принципа и утверждать, что интеграл действия принимает стационарное значение даже и при произвольных вариациях pt, когда pi рассматриваются как вторая система независимых переменных. [38]
Вариационные принципы требуют для вывода уравнений движения пробного тела постулировать форму интеграла действия. Однако уравнение движения может быть получено и непосредственно из уравнений мет-ряческого ( гравитационного) поля как условие их интегрируемости. Действительно, как обсуждалось в § 3.2, в левой части уравнений Эйнштейна (3.2.12) стоит консервативный тензор G v, так что должна обращаться в нуль и дивергенция правой части этих уравнений. [39]
Более того, в случае открытого пространства уже нельзя ожидать, что интеграл действия всегда будет иметь конечное и вполне определенное значение. Конечно, можно специально ввести искусственные граничные условия на двумерной поверхности в пространственной бесконечности, но это не будет оправдано с физической точки зрения. [40]
Считая, что натяжение Т струны одинаково во всех точках, определить интеграл действия по Гамильтону для малых колебаний струны. [41]
Можно показать, что для достаточно малых участков траектории - действительного движения интеграл действия вдоль участков имеет слабый минимум. Рассмотрим движение одной материальной точки по некоторой поверхности S по инерции. [42]
Считая, что натяжение Т струны одинаково во всех точках, определить интеграл действия по Гамильтону для малых колебаний струны. [43]
Таким образом, выражение для тензора массы получается само собою, путем варьирования интеграла действия по составляющим фундаментального тензора. [44]
Родство формы уравнений ( 13) с уравнениями динамики очевидно: V соответствует интегралу действия Эйлера - Лагранжа, уравнение ( 13) - уравнению живых сил, х - некоторой функции полной энергии. [45]