Cтраница 1
Криволинейные интегралы второго рода, как и интегралы первого рода, легко сводятся к определенным интегралам. [1]
Криволинейные интегралы второго рода обладают свойствами линейности и аддитивности, однако теорема об оценке модуля интеграла и формула среднего значения неверны. [2]
Криволинейный интеграл второго рода был определен в 1 по гладкой кривой. Непрерывная кривая называется кусочно-гладкой, если она составлена из конечного числа гладких кусков. Криволинейный интеграл второго рода по кусочно-гладкой кривой определяется как сумма интегралов по гладким кускам. [3]
Криволинейные интегралы второго рода в формулах (6.5.251) и ( 6.5.2 S2) не зависят от пути интегрирования, а зависят исключительно от начальной и конечной точки этого пути. [4]
Криволинейный интеграл второго рода не зависит от способа параметризации кривой. [5]
Криволинейный интеграл второго рода аддитивен относительно кривой. [6]
Криволинейный интеграл второго рода обладает следующими свойствами. [7]
Криволинейные интегралы второго рода, так же как и первого рода, имеют широкое применение в геометрии, физике и технике. [8]
Криволинейный интеграл второго рода обладает следующими свойствами. [9]
Криволинейный интеграл второго рода обладает следующими свойствами. [10]
Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем их преобразования в определенные интегралы. [11]
Итак, криволинейный интеграл второго рода представляет собой работу переменной силы вдоль пути интегрирования, проекциями которой на координатные оси являются соответствующие коэффициенты при дифференциалах переменных. [12]
Аналогично определяется криволинейный интеграл второго рода для пространственной кривой К. [13]
Это свойство криволинейного интеграла второго рода вполне соответствует физической интерпретации такого интеграла, как работа силового поля вдоль некоторого пути: при изменении направления движения по кривой работа силового поля вдоль этой кривой меняет знак на противоположный. [14]
В теории криволинейных интегралов второго рода дифференциал функции F ( х, у) обычно называют полным дифференциалом. [15]