Групповой интеграл

Cтраница 2

В [116, 117] методом групповых интегралов были вычислены термодинамические параметры умеренно плотной плазмы паров натрия и лития в приближении парных, тройных и четырехкратных столкновений. Установлено, что в области давлений р 20 атм, при сравнительно низких температурах Т ( 2 - 3) 103 К, влияние тройных и четырехкратных взаимодействий становится довольно значительным. Суммарный вклад второго и третьего групповых интегралов в давление сравним со вкладом, обусловленным двухчастичными взаимодействиями. В [131, 135] метод групповых разложений был применен для расчета термодинамических параметров частично возбужденного газа тождественных атомов. Расчеты выполнены в большом каноническом ансамбле. [16]

Для системы заряженных частиц отдельные групповые интегралы расходятся из-за дальнодействующего характера кулоновских сил. В общем случае такая задача является непреодолимой. Монтроллом и Уордом [85] построена схема выделения интегралов, играющих основную роль в описании коллективных взаимодействий в системах заряженных частиц. Развитие указанной схемы в направлении учета более сложных классов интегралов приводит, как показано в работе [98], к расходимостям статистических интегралов, но уже на малых расстояниях. [17]

В этом случае оценки групповых интегралов при Г - с 1 показывают, что ЬДГ) экспоненциально убывают с ростом /, что и обеспечивает быструю сходимость групповых разложений во всей области диссоциации. В то же время в вириальные коэффициенты ДДГ В ( Т) при Т 1 основной вклад вносят слагаемые типа & % ( 31), зависящие от номера по довольно сложному степенному закону. [18]

В низших порядках теории возмущений необходимые групповые интегралы легко вычисляются с помощью известной техники выделения синглетной части представлений, получающихся из граней, включающих заданное ребро. Недостатком этого метода является необходимость при возрастании порядка разложения учитывать все более высокие представления. [19]

Расчет высших вириальных коэффициентов через неприводимые групповые интегралы до сих пор остается весьма трудной задачей, которая решается обычно численным интегрированием соответствующих функций. Поэтому для иллюстрации результатов статистической теории достаточно ограничиться анализом уравнения со вторым вириальным коэффициентом. [20]

Зависимость отношения 6 V / V от расстояния и приведенной температуры.| Зависимость приведенного третьего вириального коэффициента от температуры для потенциалов Л еннард - Джонса 12 - 6 - Д 12 - 4 - 12 - 6 - 12 - 4 - 2 и соответствующих псевдопотенциалов - /, 2. [21]

Старшие вириальные коэффициенты определяются через неприводимые групповые интегралы Майера. [22]

Итак, приступим к вычислению групповых интегралов, Начнем с простейших преобразований формуль. [23]

При расчете Zv и вычислении групповых интегралов появляется одна общая закономерность. Она состоит в том, что Zv всегда представляет-собой ряд по степеням v, даже если численное значение групповых интегралов остается неизвестным. [24]

При расчете Zv и вычислении групповых интегралов появляется одна общая закономерность. Она состоит в том, что Zv всегда представляет собой ряд по степеням v, даже если численное значение групповых интегралов остается неизвестным. [25]

При расчете Zv с помощью групповых интегралов обнаруживается одна общая закономерность. Она состоит в том, что Zv представляет собой полином по степеням V с коэффициентами, зависящими от численных значений групповых интегралов. [26]

Исходя из разложения статистической суммы на групповые интегралы, можно получить любую термодинамическую величину в виде ряда по степеням плотности, причем коэффициентами разложений оказываются групповые интегралы. Проблема заключается в подсчете коэффициентов таких разложений. Благодаря использованию функций fali обеспечивается сходимость интегралов на малых расстояниях ( по крайней мере, для одинаково заряженных частиц), однако при г - со, если потенциал спадает медленнее, чем г 3, в частности для кулоновского потенциала, интегралы расходятся. Выход из этого затруднения был найден Майером [ 26J, который показал, что определенным переупорядочением членов ряда по плотности получается сходящееся выражение для уравнения состояния системы заряженных частиц. Результаты были получены в форме бесконечного ряда с точностью до членов и2 по плотности. Майером и Монтроллом было показано [32], что дебаевская поправка к уравнению состояния определяется суммой так называемых кольцевых интегралов, которые являются мультипликативными интегралами типа сверток и вычисляются с помощью преобразования Фурье. [27]

Расчет высших вириальных коэффициентов с помощью неприводимых групповых интегралов до сих пор остается весьма трудной задачей, которая решается обычно численным интегрированием соответствующих функций. Поэтому для иллюстрации статистических теорий реальных газов обычно ограничиваются анализом уравнения со вторым вириальным коэффициентом. [28]

Третий вириальный коэффициент выражается через двойной и тройной групповые интегралы. [29]

В самом деле, если мы хотим избежать обращения групповых интегралов в нуль в силу (10.3), каждому ребру рассматриваемого контура в подынтегральном выражении должна соответствовать по крайней мере еще одна такая же переменная, возникающая из разложения экспоненты. [30]

Страницы: 1 2 3 4