Cтраница 1
Полный интеграл уравнения (43.17) теперь содержит / 1 постоянную, из которых одна по-прежнему является аддитивной. [1]
Полным интегралом уравнения в частных производных первого порядка называется функция, которая удовлетворяет этому уравнению и имеет в своем составе такое количество независимых постоянных интегрирования, которое равно количеству независимых переменных, от которых зависит искомая функция. [2]
Если полный интеграл уравнения (9.88) известен, то, применяя теорему Якоби, можно получить решение канонических уравнений. [3]
Тогда полный интеграл уравнения Остроградского-Якоби имеет вид. [4]
Найти полный интеграл уравнения Гамильтона - Якоби для частицы, движущейся в однородном постоянном электрическом поле. [5]
Найти полный интеграл уравнения Гамильтона - Якоби. [6]
Нахождение полного интеграла уравнения ( 91) в общем случае-представляется невозможным. [7]
Может ли полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби не зависеть от каких-либо координат. [8]
Может ли полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби зависеть от постоянных, число которых меньше числа степеней свободы системы. [9]
Может ли полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби не зависеть явно от времени. [10]
Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [11]
Для определения полного интеграла уравнения ( 2) применим метод Якоби в его непосредственной форме. [12]
Задачи построения полного интеграла уравнения Гамильтона - Якоби и общего интеграла канонической системы, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, математически эквивалентны. Степень трудности их, вообще говоря, одинакова. Однако может быть отмечен ряд частных случаев, когда уравнение Гамильтона - Якоби может оказаться более податливым, чем каноническая система. Более важно то обстоятельство, что решение ( 10), получаемое с помощью теоремы Якоби, является каноническим преобразованием, а это, как мы увидим в главе 11, значительно упрощает форму уравнений возмущенного движения. [13]
Общего метода нахождения полного интеграла уравнения Гамиль-тона - Якоби ( 7) при произвольной функции Н не существует. [14]
Чтобы полнее выяснить свойства полного интеграла уравнения в частных производных Гамильтона - Якоби, следует рассмотреть функцию действия. [15]