Cтраница 2
Покажем, что первый интеграл системы канонических уравнений удовлетворяет некоторому уравнению с частными производными первого порядка. [16]
Если найдены п независимых первых интегралов системы ( 2), то их совокупность дает общий интеграл этой системы. [17]
Функция Гамильтона является первым интегралом системы канонических уравнений Гамильтона. [18]
Если нам известны некоторые первые интегралы системы ( 1), то тем самым решение системы ( 1) облегчается. [19]
ТЕОРЕМА 6.4. Знание п независимых первых интегралов системы (6.2) равносильно знанию ее общего решения. [20]
К сожалению, неизвестны какие-либо первые интегралы системы ( 59), которые могли бы способствовать ее интегрированию. Исключение составляет тот случай, когда возмущающая планета Рг с массой i движется по круговой орбите. [21]
Если А, В - первые интегралы системы (25.11), то функция С [ А, В ] - тоже первый интеграл. [22]
Поэтому Ке - const есть первый интеграл системы уравнений движения. [23]
В теореме Пуассона рассматриваются свойства первых интегралов гамильтоиовых систем как функций, остающихся инвариантными ( неизменяющимися) вдоль траекторий ( решений) системы. [24]
U ( х) является первым интегралом системы ( 4) ( так наз. Много аналогичных примеров связано с циклическими координатами. [25]
Итак, все индуцированные функции суть первые интегралы системы, функцией Гамильтона которой является любая из них. Поскольку фазовые кривые этой системы - касательные к одной геодезической первой поверхности все индуцированные функции принимают на всех этих касательных постоянные ( не зависящие от точки геодезической) значения. [26]
Рассмотрим некоторые частные случаи, когда первые интегралы системы канонических уравнений ( 74) могут быть получены непосредственно. [27]
Покажем теперь, что знание k независимых первых интегралов системы дает возможность понизить порядок ее на k единиц. [28]
Говорят, что ( 4) представляет собой первый интеграл системы ( 1) ( см. примечание на стр. [29]
Этот факт важен в идейном отношении ( первые интегралы га-мильтоновой системы образуют подалгебру в алгебре всех функций), но практически бесполезен: полученный таким образом интеграл всегда выражается через уже известные. [30]