Cтраница 2
Это равенство представляет собой первый интеграл уравнений потенциального движения. Функция f ( t) в равенстве ( 9 3) может быть без ограничения общности положена равной нулю за счет неоднозначности в определении потенциала: поскольку скорость определяется производными от ф по координатам, можно прибавить к ф любую функцию времени. [16]
Для дальнейшего обсуждения первых интегралов уравнений движения ( законов сохранения) требуется использовать аппарат вариационного исчисления, который нужен нам также и для иных целей, связанных с изучением движений в потенциальных полях. Поэтому в следующем параграфе будут кратко изложены элементы вариационного исчисления, а затем, применяя соответствующий аппарат к теории движения в потенциальных полях, мы вернемся, в частности, к вопросу об общей теории первых интегралов уравнений движения. [17]
Сравним свойства двух первых интегралов уравнений движения. Они во многих отношениях отличны друг от друга. Прежде всего отметим, что в то время как интеграл энергии является частным случаем одного из наиболее общих законов физики, постоянство интеграла момента количества движения выполняется только в случае центральных сил. Энергия представляет собой скалярную величину, значение которой совершенно не зависит от направления. Момент количества движения является вектором, так же как и момент силы. [18]
Уравнение (13.7) называется первым интегралом уравнения Эйлера. Это уравнение первого порядка не содержит явно х и потому может быть проинтегрировано, например, путем разделения переменных или путем введения параметра. [19]
Соотношение (15.11) называется первым интегралом уравнения Эйлера. [20]
Полученное соотношение является первым интегралом уравнений движения системы и сохраняет постоянное значение во все время движения системы. Постоянная определяется из начальных условий. В этом и заключается закон площадей в динамике системы материальных точек, или закон сохранения момента количества движения. [21]
В следующем утверждении приведен первый интеграл уравнения (21.23), он может быть полезен при изучении уравнения Якоби в особом случае. [22]
Таким образом, получен первый интеграл уравнений Лагранжа, соответствующий данной циклической координате qk; поэтому интеграл называют также циклическим. [23]
Это равенство пред ставляет собой первый интеграл уравнений потенциального движения. Функция f ( t) в равенстве ( 9 3) может быть без ограничения общности положена равной нулю за счет неоднозначности в определении потенциала: поскольку скорость определяется производными от р по координатам, можно прибавить к ф любую функцию времени. [24]
Это равенство пред ставляет собой первый интеграл уравнений потенциального движения. Функция f ( t) в равенстве ( 9 3) может быть без ограничения общности положена равной нулю за счет неоднозначности в определении потенциала: поскольку скорость определяется производными от ф по координатам, можно прибавить к ф любую функцию времени. [25]
Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений ( 1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы: количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. Утверждения, описывающие условия, при которых некоторые из основных динамических величин остаются постоянными, называются законами сохранения. [26]
Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений ( 1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы: количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. [27]
При г s он дает первый интеграл уравнения изотропных геодезических и, таким образом, оказывается полезным для интегрирования этих уравнений. Аналогично величина, удовлетворяющая уравнению (6.7.6), дает первый интеграл уравнения геодезических, которые не обязательно предполагать изотропными. Таким образом, если мы найдем еще три первых интеграла, то получим систему величин, позволяющих определить явный вид геодезических в четырехмерном пространстве с точностью до квадратур. Вскоре мы покажем, что требуемые три интеграла существуют, например, для решения Керра. Q) должна принимать одинаковые значения в этих точках. [28]
Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли - с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [29]
Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. [30]