Cтраница 3
Для случаев, когда известны первые интегралы уравнений возмущенного движения, Четаев предложил способ построения функций Ляпунова в форме связки нервьвх интегралов. Этот способ был продемонстрирован им на решении двух конкретных задач механики ( Н. Г. Четаев, 1946, 1954) и хотя в общем виде этот способ автором не излагался, он получил широкую известность и оказался весьма эффективным. [31]
Равенство ( 45) дает первый интеграл уравнений движения точки, называемый интегралом энергии. [32]
Обсуждается ( вопрос о рассмотрении первых интегралов уравнений движения голономной системы как неголономных связей. Автор приходит к выводу, что составление дифференциальных уравнений движения с использованием этих неголономных связей приводит к дифференциальным уравнениям, эквивалентным исходным уравнениям данной голономной системы. [33]
Ясно, что V будет первым интегралом уравнений возмущенного движения. [34]
Ясно, что V будет первым интегралом уравнений возмущенного движения. Если постоянные К ц, удастся выбрать так, чтобы функция V была определенно-положительной, то она будет удовлетворять всем условиям теоремы Ляпунова об устойчивости движения. [35]
Следовательно, каждой циклической координате соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа. [36]
Интегрируя ( 11), находим первый интеграл уравнения характеристик х - k t С. Общее решение уравнения ( 10) согласно ( 6) будет u ( x t) F ( rf ( x t)) F ( x - k t), где F - произвольная функция. Поэтому уравнение ( 10) ( так же, как и ( 5)) называется уравнением переноса. [37]
Обратим внимание на то, что первые интегралы уравнения характеристик ( 14) определяются неоднозначно. [38]
Закон сохранения полной механической энергии представляет собой первый интеграл уравнений движения механических систем. [39]
Из свойств силовой функции выводятся десять первых интегралов уравнений движения в абсолютной системе координат. Шесть из них, называемые интегралами движения центра масс, определяют равномерное и прямолинейное движение центра масс трех тел. Три интеграла моментов количества движения задают неизменную величину и направление вектора момента количества движения системы трех тел. Интеграл энергии определяет постоянную величину полной энергии системы. Sundman, 1912) нашел общее решение задачи в виде степенных рядов относительно нек-рой регуляризирующей переменной, сходящихся для любого момента. [40]
Законы сохранения в механике сводятся к первым интегралам уравнений движения. Однако их физическая основа заключена в фундаментальных свойствах пространства и времени. Поэтому значения законов сохранения выходят далеко за рамки механики, они являются фундаментальными законами физики. [41]
Соотношение ( 103) также является первым интегралом уравнений Эйлера ( 94) при заданных начальных условиях. [42]
В этом случае функция / является первым интегралом уравнения Гамильтона. [43]
Речь идет о следующей теореме: все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан системы, и обратно. [44]
Колесникова, решаемые методом отыскания достаточного числа первых интегралов уравнений Эйлера-Лагранжа в задаче на безусловный экстремум. [45]