Стохастический интеграл

Cтраница 2

Очевидно, что стохастический интеграл ( 16) существует. Уь 2), является элементарной мерой, соответствующей стандартному процессу. [16]

Заметим, что стохастический интеграл в ( 1) вообще говоря нельзя понимать как потраекторный интеграл, т.е. как интеграл Лебега-Стилтьеса при каждом фиксированном uj 6 fi ( Wt Wt ( o)), поскольку в силу теоремы 1 главы III траектории винеровского процесса ( броуновского движения) имеют Р - п.н. неограниченные вариации. [17]

Иногда приходится рассматривать стохастический интеграл со случайным моментом времени в качестве верхнего предела. [18]

Об одном обобщении стохастического интеграла / / Теория вероятн. [19]

Представление в виде стохастического интеграла по винеровскому процессу допускает широкий класс непрерывных по времени мартингалов. [20]

Нестандартный подход к бесконечномерным стохастическим интегралам имеет два преимущества. Во-первых, интеграл имеет простое, интуитивно ясное определение как интеграл Стильтьеса по траекториям; во-вторых, броуновское движение естественно строится как случайное блуждание на гиперконечномерном линейном пространстве. При этом не возникает необходимости ни в измеримых нормах, ни в теореме Гросса. При стандартном подходе ( см., например, Кио [1]) это требует довольно громоздкого исследования взаимоотношений между Я и G, а также между отображениями на эти два пространства. Нестандартная теория не нуждается в пространстве G, и, таким образом, упомянутое исследование не требуется. [21]

Это свойство полностью характеризует стохастический интеграл. [22]

В формуле (7.4) фигурирует стохастический интеграл от комплексной функции ф ( Л) eiKt, - оо К оо. [23]

В дальнейшем нам понадобятся стохастические интегралы со случайным верхним пределом. [24]

Для начала мы определим стохастический интеграл по винеров-ской мере на конечном интервале А [ О, Т ] для случайных функций f ( t) специального вида - простых функций. [25]

О момеитньтх неравенствах для стохастических интегралов, Теория вероятн. [26]

Таким образом, дисперсия стохастического интеграла (5.93) выражается через корреляционную функцию. [27]

Рассмотрим теперь другое определение стохастического интеграла, играющее заметную роль в специальной литературе - определение, предложенное Стратоновичем. Привлекательность интеграла Ито обусловлена его замечательными математическими свойствами, в особенности тесной связью между СДУ Ито и диффузионными процессами. Успех интеграла Стратоновича объясняется тем, что он очень точно соответствует потребностям моделирования физических систем. Этот вопрос мы обсудим подробнее после того, как будет дано строгое определение интеграла Стратоновича, а пока лишь бегло очертим ситуацию. [28]

Возникновение и развитие теории стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений восходит к К. [29]

Общий вид спектральной плотности. [30]

Страницы: 1 2 3 4