Cтраница 3
Случайные процессы, представимые стохастическим интегралом Ито. [31]
Из (10.19) следует, что стохастический интеграл от неслучайной функции по пуассоновской мере можно вычислить аналитически. [32]
Теперь мы рассмотрим сначала аппроксимацию стохастических интегралов. [33]
Рассмотрим теперь некоторые примеры вычисления стохастических интегралов. [34]
Следующее предложение описывает основные свойства стохастических интегралов / t ( /), 1 E [ 0, Т ], берущихся от простых функций. [35]
Для дальнейшего нам необходимо ввести понятие стохастического интеграла. [36]
В случае винеровского процесса W конструкция стохастических интегралов от случайных функций /, удовлетворяющих приводимым ниже условиям измеримости и интегрируемости, была дана японским математиком К. [37]
Следующая теорема, основанная на понятии стохастического интеграла, описывает структуру броуновских функционалов. [38]
Для дальнейшего нам необходимо ввести понятие стохастического интеграла. Пусть в сегменте а; t Ъ заданы случайный процесс ( 0 и числовая функция ДО. [39]
Следующее утверждение будет использовано при построении стохастического интеграла. [40]
Следующая теорема полезна при доказательстве 5-непрерывности различных стохастических интегралов. [41]
Как мы видели в этой книге, стохастические интегралы и решения стохастических дифференциальных уравнений являются наиболее важными и типичными примерами винеровских функционалов. Если в этих определениях интегралов или уравнений броуновскую траекторию заменить гладкой траекторией, то они определяются посредством обыкновенного исчисления и тем самым мы имеем функционалы, определенные на обычных траекториях. [42]
Если функция /, участвующая в определении стохастического интеграла, зависит от параметра, этот интеграл определяет случайный процесс по этому параметру в качестве времени. [43]
С винеровским процессом тесно связано также понятие стохастического интеграла и большое количество других конструкций и результатов. [44]
В дальнейшем, рассматривая процессы, определяемые стохастическими интегралами вида ( 10) и удовлетворяющие ранее перечисленным условиям, будем предполагать их измеримыми. [45]