Корреляционный интеграл

Cтраница 1

Корреляционный интеграл будет далее часто использоваться. [1]

Корреляционный интеграл - вероятность того, что любые две точки находятся на определенном расстоянии е друг от друга в фазовом пространстве. По мере того как мы увеличиваем е, вероятность изменяется согласно фрактальной размерности фазового пространства. [2]

Корреляционный интеграл из уравнения (16.2) вычисляет вероятность того, что две точки, которые являются частью двух различных траекторий в фазовом пространстве, отстоят друг от друга на е единиц. Предположим, что Xj во временном ряде X ( с наблюдениями Т) независимы. Мы задерживаем этот ряд в историях N; то есть мы используем метод задержки времени Такенса для создания фазового пространства размерности N из временного ряда X. [3]

Корреляционный интеграл не обязательно рассчитывать только для наблюдаемых траекторий динамических систем, можно обрабатывать данные любого типа. Однако интерпретация результатов должна быть различной, т.е. желательно знать, что мы обрабатываем, или уметь сделать соответствующий вывод по полученным результатам. [4]

Обобщенный корреляционный интеграл Сп ( /) также можно вычислять по измеренному сигналу, и К2 0 означает достаточное условие существования хаоса. [5]

Напомним, что обобщенный корреляционный интеграл был предложен как способ расчета энтропии Реньи для некоторого разбиения аттрактора на кубики, но затем разбиение подменялось усредненной мерой одного кубика. Забудем теперь об этой подмене, зафиксируем масштаб разбиения и посмотрим, что получится, если увеличивать размерность реконструкции то. [6]

Пример корреляционного интеграла для системы Лоренца с шумом. [7]

По такому поведению корреляционного интеграла можно установить наличие шума и примерно определить его амплитуду. [8]

На рис. 12.2 доказаны корреляционные интегралы для аттрактора Хено-на, полученные с использованием восстановленного фазового пространства по одной переменной способом, рассмотренным выше. Регрессия представляет собой прямую линию. Оценка D составляет 1.25 против 1.26, полученной при измерении методом оконного скейлинга. Метод Грассберге-ра и Прокаччи предлагает надежный, относительно простой способ оценки фрактальной размерности в том случае, когда наблюдается только одна динамическая переменная. Этот метод требует обработки большого количества данных и соответственно много машинного времени, однако его результаты отличаются надежностью. [9]

Однако оказалось, что корреляционный интеграл обладает большим количеством дополнительных достоинств и позволяет оценить уровень шума в системе, отличать хаотические системы от нехаотических, оценить энтропию KI. Короче, он оказался неисчерпаем почти как электрон и атом, и потому заслуживает подробного рассказа. [10]

Отметим еще одно использование корреляционного интеграла, связанное со случайными данными и статистикой. По отклонению от этого соотношения можно судить о зависимости или независимости данных друг от друга. [11]

Статистика, основанная на корреляционном интеграле, исследующая вероятность того, что чисто случайная система может иметь те же свойства масштабирования, что и изучаемая система. [12]

Вычисление размерности по временной последовательности одной переменной уравнения Маккея - Гласса при значениях параметров т 17, а 0 2, Ъ 0 1 дает. 2 1 95 0 03 ( Hentschel, Procaccia, 1983. [13]

На рис. 67 показана зависимость корреляционного интеграла от / для системы Маккея - Гласса. [14]

На рис. 13.3 приводятся зависимости корреляционного интеграла от е и от размерности вложения то для исследованного режима конвекции Релея-Бенара, причем в качестве обрабатываемой переменной фигурировало отклонение светового луча, прошедшего через конвекционную ячейку. Было показано, что изменение шага выборки при реконструкции фазового пространства ( р 4 4 - 15) не влияет заметным образом на оценку размерности. Аналогичной обработке были подвергнуты данные эксперимента по конвекции, вызванной электрическим полем, а также тестовый шумовой сигнал. [15]

Страницы: 1 2 3 4