Корреляционный интеграл

Cтраница 4

Необходимо проводить расчет ляпуновских показателей несколькими методами. Желательно одновременно провести расчет размерности и энтропии при помощи корреляционного интеграла и сравнить со значениями, получающимися согласно значениям ляпуновских показателей. [46]

Для нормы (12.5), которую иногда называют L или sup - норма, также можно построить быстрый алгоритм, и кроме того, данная норма не нуждается в коррекции. Для нее, однако, интервал значений е, на котором изменяется корреляционный интеграл, обычно несколько короче, что не всегда удобно. [47]

Пример графиков корреляционного интеграла. а для нехаотическои системы ( 3-тор. б для чисто случайных данных, равномерно распределенных на отрезке. [48]

Однако соотношение (12.6) позволяет делать не только количественные, но и качественные выводы. Согласно ему, если система хаотическая, то при увеличении m график корреляционного интеграла должен проходить все ниже и ниже. [49]

Заметим также, что на практике определение энтропии для ее расчета практически никогда не используется. Либо оценивается энтропия К при помощи ляпуновских показателей, либо обобщенная энтропия K-i при помощи корреляционного интеграла. [50]

В табл. 6 представлены соответствующие оценки. В последнем столбце таблицы приведена фрактальная ( корреляционная) размерность множеств гипоцентров землетрясений dk, оцененная независимо методом корреляционного интеграла. [51]

Усреднение логарифма выбрано с тем, чтобы влияние малых членов не было пренебрежимо малым, поскольку они в данном случае существенны. Существует ли предел (13.2) - неизвестно, однако численные расчеты для модельных систем показывают, что усредняемая величина довольно быстро устанавливается и далее с ростом t практически не меняется. Пример показан на рис. 13.1. Заметим, что рассчитанная величина действительно хорошо согласуется с верхней границей линейного участка на графике корреляционного интеграла. [52]

Представляет интерес еще один метод ГНК, а именно голографи-ческая корреляция. Большинство работ по ГНК было выполнено с использованием классической голографической интерферометрии, в которой интерференционные полосы формируются и интерпретируются как результат взаимодействия двух взаимно когерентных волновых фронтов. При таком подходе исследуются отдельные участки путем сравнения от точки к точке. Однако метод голографической корреляции позволяет проводить такое сравнение сразу по всей площади и получать относительную интенсивность, по которой судят о подобии двух обрабатываемых волновых фронтов. Интенсивность вычисляют интегрированием волнового фронта по большой площади, и она записывается в виде корреляционного интеграла. Волновые фронты исходят от испытуемого объекта, к которому прикладывается нагрузка способом, аналогичным другим методам ГНК. [53]

Для гравитируюших систем подобная задача решается в общем случае путем введения в гамильтониан гравитационной силы в виде возмущения. Далее, исходя из возмущенного оператора Лиувилля, следует найти возмущенные собственные функции, пользуясь в качестве базисной системы собственными функциями в отсутствие взаимодействия. Благодаря гравитационным силам появляются сложные зацепления изменяющихся во времени фурье-компонент, что приводит к кинетическим уравнениям для них. Поскольку гра-витируюшие системы обладают памятью, эти кинетические уравнения должны быть в общем случае немарковскими. Кроме того, фурье-компоненты тесно связаны с флуктуациями плотности и корреляциями в системе. Кинетические уравнения, таким образом, описывают изменение во времени потока корреляций. При этом немарковские интегралы по времени в фурье-описании связаны с корреляционными интегралами по пространству в ББГКИ-описании. Оба типа интегралов отражают отклонения от хаотичности. [54]

Страницы: 1 2 3 4