Cтраница 1
Континуальный интеграл для формулировки квантовой дина -, мики впервые был введен в работах Фейнмана. [1]
Континуальные интегралы ( интегралы Фейнмана) занимают одно нз центральных мест в математическом аппарате теоретической физики и находят все более широкое применение для решения разнообразных математических задач. В монографии дан обзор различных определений континуальных интегралов и соответствующих обобщенных мер на бесконечномерных пространствах, установлены связи между ними, описаны свойства этих интегралов и классов интегрируемых функционалов. Приведены применения континуальных интегралов при решении эволюционных уравнений ( в частности, уравнения Шредингера), при исследовании дифференциальных н псевдодифференциальных операторов н в других задачах. [2]
Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями / / УМН. [3]
Остающийся континуальный интеграл в точности совпадает с уже вычисленным интегралом для матрицы рассеяния на источнике. [4]
Значение континуальных интегралов определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с уравнениями, содержащими дифференциальные операторы с частными производными, и более общим образом - псевдодифференциальные операторы. Кроме того, интегралы Фейнмана в фазовом пространстве естественным образом возникают при представлении бесконечномерных псевдодифференциальных операторов, действующих в пространствах функций и мер на бесконечномерном пространстве, и потому являются аппаратом, необходимым не только для решения основных задач теории, на и для самой их формулировки. Эффективность подхода, использующего континуальные интегралы, определяется сходством их формальных свойств со свойствами обычных интегралов по мере ( Лебега), что позволяет, экстраполируя на континуальные интегралы известные приемы интегрального исчисления, получить довольно развитый и гибкий формальный аппарат. [5]
Исследование континуальных интегралов от функций, определенных на ( супер) многообразиях и, возможно, принимающих значения в супералгебре. [6]
Вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло / Известия вузов. [7]
Вычисление континуального интеграла ( 2) проводилось нами методом Монте-Карло по следующей схеме. [8]
ИНТЕГРАЛ ПО ТРАЕКТОРИЯМ, континуальный интеграл, функциональный и н т е г р а л - интеграл, областью интегрирования к-рого служит то или иное функциональное пространство. Лебега от функционала, заданного на пространстве функций ( возможно, обобщенных) по нек-рой мере ( быть может, комплексной) в этом пространстве. [9]
При этом строгое определение континуального интеграла ( и тем самым решение проблемы упорядочения операторов) дается теорией возмущений, дополненной процедурой перенормировки. С этой точки зрения корректное определение континуального интеграла эквивалентно построению перенормированной теории возмущений. [10]
Таким образом, вместо континуального интеграла были сосчитаны методом Монте-Карло аппроксимирующие 190-кратные и 280-кратные интегралы. [11]
Чтобы вложить реальный смысл в континуальный интеграл, необходимо сформулировать конкретный способ его вычисления. [12]
С помощью этого предела вычисляются континуальные интегралы. Но если известны континуальные интегралы от некоторых типовых функционалов, то, опираясь на них, можно быстро получать новые полезные формулы, не пользуясь векторным аргументом и предельными переходами. При этом предел может определяться с точностью до произвольной мультипликативной константы. [13]
Одним из основных преимуществ теории континуальных интегралов является возможность представления основ квантовой механики взаимодействующих частиц по образу и подобию классической механики. В связи с этим простые классические методы, вообще говоря, могут быть использованы для решения квантовых задач. Однако успехи в этом направлении пока невелики. В настоящее время сформулированы лишь общие принципы. Для получения практических результатов необходимо развить математические методы вычисления континуальных интегралов. [14]
Сам Фейнман использовал несколько иную форму континуального интеграла, а именно интеграл по траекториям в пространстве координат. [15]