Cтраница 4
Но это действие содержит вторые производные метрики, от которых необходимо избавиться интегрированием по частям, чтобы получить действие, квадратичное по первым производным метрики, как и требуется в подходе, основанном на использовании континуальных интегралов. [46]
Для таких целочисленных функционалов уклонение экспериментального среднего от истинного значения велико, так что вычисление интеграла прямым моделированием требует слишком большого объема работы. Поэтому соответствующий континуальный интеграл приходится преобразовывать, приводя его к виду среднего значения другого функционала по траекториям некоторого фиктивного процесса. [47]
Кратности таковы, что в однопетлевом члене (4.5) ненулевые собственные значения полностью уничтожаются. Тем самым бесконечномерный однопетлевой континуальный интеграл вырождается в конечномерный интеграл по нулевым модам. [48]
С помощью этого предела вычисляются континуальные интегралы. Но если известны континуальные интегралы от некоторых типовых функционалов, то, опираясь на них, можно быстро получать новые полезные формулы, не пользуясь векторным аргументом и предельными переходами. При этом предел может определяться с точностью до произвольной мультипликативной константы. [49]
Известно, что ответы многих физических задач можно записать в виде так называемых континуальных интегралов - интегралов в функциональных пространствах. Однако самое вычисление континуального интеграла вызывает ряд трудностей, и только в редких случаях можно довести аналитические выкладки до числа. Поэтому неоднократно высказывалось мнение о практической бесполезности такого ответа. [50]