Cтраница 4
Всякая функция, интегрируемая по Риману на [ а, Ь ], является интегрируемой на [ а, Ь ] по Лебегу, причем интегралы Римана и Лебега от такой функции равны. [46]
Таким образом, интегрируемая по Лебегу функция может быть неинтегрируемой по Риману. [47]
Если / абсолютно интегрируемая непрерывная функция, это равенство выполняется для нее в обычном смысле. [48]
Любая обычная локально интегрируемая функция7 д может рассматриваться как обобщенная функция. [49]
Если f - положительная интегрируемая функция и с - число 0, то функция У inf ( /, с) интегрируема. [50]
Любая функция, интегрируемая L на ( а, Ь), интегрируема М, и значения обоих интегралов совпадают [ это лемма (3.8) из гл. IX ]; для / 0 интегрируемость L и М эквивалентны. [51]