Cтраница 4
Более десяти лет назад было окончательно установлено, что как вакуумные уравнения Эрнста (5.1), так и электровакуумные уравнения Эрнста (5.2) представляют собой вполне интегрируемые системы. Это утверждение следует понимать здесь в том широком смысле, что эти уравнения, как выяснилось, имеют чрезвычайно богатую внутреннюю структуру, весьма сходную с той, которой обладают многие другие, хорошо известные и ставшие уже классическими примерами, вполне интегрируемые нелинейные уравнения. [46]
Здесь рассмотрена связь симплектической геометрии с вариационным исчислением, в частности - с механикой Лагранжа ( J.L.Lagrange), дано геометрическое введение в теорию вполне интегрируемых систем и описана процедура понижения порядка гамильтоновых систем, обладающих непрерывной группой симметрии. [47]
В 1968 - 1970 гг. математики Делинь и Же-рар [3, 4] начали исследования задач, близких по формулировке к задаче Редже, а именно задач построения линейных мероморфных пфаффовых интегрируемых систем уравнений на многомерных комплексных многообразиях, решения которых обладают заданным ветвлением вокруг особенностей системы. [48]
Каждое из элементарных многообразий I, II, III, IV, V действительно встречается в разложениях вида Q mI pII 7lII sIV rV для поверхностей постоянной энергии конкретных механических гамильтоновых интегрируемых систем. [49]
Многообразие свойств внутренней структуры уравнений Эрнста, а также богатство физического и геометрического содержания разнообразных явно вычисляемых классов их частных решений делает уравнения Эрнста весьма содержательным и интересным примером интегрируемых систем. Несомненный интерес представляет как сходство этих уравнений с другими известными интегрируемыми системами, позволяющее применять уже известные общие схемы и методы, так-и их различия, которые могут подсказывать новые пути анализа структуры уравнений и их интегрируемости. [50]