Cтраница 1
Интегрируемые уравнения, связанные с супералгеброй 5t / ( 2 2) / / Кр. [1]
Автономные вполне интегрируемые уравнения. [2]
Характерной чертой интегрируемых уравнений является существование у них специальных точных решений - солитонов. Солитоны наиболее интересны с точки зрения физических приложений теории. Они представляют собой локализованные в пространстве и во времени объекты, отличающиеся значительной устойчивостью и сохраняющиеся при столкновениях. Новейшее развитие теоретической физики показало, что солитоны играют важную роль во многих физических ситуациях - в гидродинамике, в физике плазмы, в физике конденсированных сред, в теории элементарных частиц и в космологии. Далеко не всегда реальные физические солитоны описываются исключительными с математической точки зрения интегрируемыми нелинейными уравнениями. Однако такие ситуации случаются довольно часто. Математическая теория солитонов, как иногда называют теорию нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных, имеет очень большие перспективы в физических приложениях. [3]
Не удается получить интегрируемых уравнений и в более сложных случаях последовательных реакций. Вывод кинетических уравнений в аналитической форме возможен, если обратиться к приближенным методам квазистационарных и квазиравновесных концентраций. [4]
В, Выпрямляемые вполне интегрируемые уравнения - Дифференц. [5]
В работах [110, 229, 254] вполне интегрируемые уравнения ( 1), ( 2) используются при исследовании линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами. [6]
Ряд работ посвящен теории точно интегрируемых уравнений. Получены выражения для корреляторов полей в модели одномерного бозе-газа и доказано явление полной экранировки в этой системе. Показан изоморфизм уравнений Джонсона и Кадомцева-Петвиашвили, развит квантовый метод обратной задачи рассеяния для системы трех волн, дана гамильтонова интерпретация модели Вольтерра и некоторых двухкомпонентных систем. Изучены решения задачи Коши для одномерного нелинейного уравнения Шредингера с граничными условиями типа конечной плотности. Рассмотрены алгебры Ли и Згравнения Лакса со спектральным параметром на эллиптической кривой, исследованы теоретико-групповые свойства одевающих преобразований, изучена пуассонова структура периодической классической XYZ - цепочки. Вычислены нормы векторов Бете в моделях с 5U ( Ъ) симметрией. [7]
Вопрос о разбиении множества всех вполне интегрируемых уравнений на классы топологически эквивалентных уравнений представляет собой очень трудную задачу, и, как показывает известный пример Смейла ( пример динамической системы, в окрестности которой нет ни одной структурно устойчивой системы), полное решение его в такой общей постановке невозможно. [8]
Выпрямляемые уравнения образуют наиболее простой класс вполне интегрируемых уравнений. [9]
Теоремы второго метода Ляпунова для автономных вполне интегрируемых уравнений. [10]
При таком выборе масштабов измерения величин вид интегрируемых уравнений и граничных условий не меняется. Все результаты решения в дальнейшем приводятся в безразмерных величинах. [11]
Как уже отмечалось, книга посвящена общим проблемам вполне интегрируемых уравнений. В ней не затронуты вопросы приложений рассматриваемого класса уравнений и ряд теоретических аспектов вполне интегрируемых уравнений: их включение потребовало бы привлечения большого материала, лежащего в стороне от основного направления книги. [12]
Рунге - Кутта четвертого порядка дли случаев, когда системы интегрируемых уравнений характеризуются существенно разными по величине постоянными времени. [13]
Метод обратной задачи рассеяния является основным инструментом решения задачи Коши для интегрируемых уравнений, в том числе и НУШ. Этому вопросу посвящен ряд прекрасных книг ( напр. В нашей книге мы приведем принципы интегрируемости и обратного преобразования рассеяния лишь в том объеме, который необходим для дальнейшего понимания изложенного здесь материала, отсылая читателя за более подробным изложением к упомянутым выше книгам. [14]
В некоторых случаях, комбинируя уравнения системы, после несложных преобразований удается получить легко интегрируемые уравнения ( так называемый метод интегрируемых комбинаций), что позволяет найти решение системы. [15]