Cтраница 1
Вронскиан двух решений у и у в силу ( 20) и ( 21) есть константа опять же при всех х, а не только на интервалах регулярности. [1]
Вронскиан в этом случае равен W 1 / тшо ф 0, и выбранные значения yi и у2 действительно линейно независимы. [2]
Вронскиан является средством изучения линейной зависимости или независимости системы функций. Его применение основано на следующих двух теоремах о вронскиане. [3]
Вронскиан легко вычисляется, если выразить вторую производную через первую производную и саму функцию с помощью уравнения Бесселя. [4]
Вронскиан решений ( 43) в точке хх0 равен единице. Следовательно, система решений ( 43) - фундаментальная. [5]
Вронскиан W обращается в 0, если две входящих в его состав функции и равны между собой. [6]
Если вронскиан п решений уравнения ( 2) равен нулю в одной точке х х0 из интервала ( а, Ь), в котором все коэффициенты уравнения ( 2) непрерывны, то он равен нулю во всех точках этого интервала. [7]
Если вронскиан п решений уравнения ( 2) отличен от нуля в одной точке х х0 интервала ( а, Ь), то он отличен от нуля во всех точках этого интервала. [8]
Техника вронскианов оказывается также достаточно гибкой, чтобы можно было развить для уравнения Кортевега - де Вриза и его аналогов теорию преобразований Бэклунда и Дарбу, дать компактные формулы для законов сохранения и построить для найденных уравнений гамильтоновский формализм. Последнему пункту, на наш взгляд, в монографии уделяется недостаточное внимание. [9]
Но тогда вронскиан W ( х этой системы равен нулю всюду на ( а, Ь), что и требовалось доказать. [10]
Но тогда вронскиан W ( х) этой системы равен нулю всюду на ( а, Ь), что и требовалось доказать. [11]
Учитывая значение вронскиана, находим, что после замены переменных новый гамильтониан h - Н 2 4 - dF jdr обращается в нуль. [12]
Для дифференцирования вронскиана достаточно заменить элементы последней строки их производными. [13]
Формулы дифференцирования и вронскиан. [14]
Таким образом, вронскиан этой системы определен на таком же отрезке, и теорема утверждает, что он на данном отрезке отличен от нуля. [15]