Cтраница 3
В данном дополнении мы покажем, как доказываются интегральные соотношения вронскиана, приведенные в гл. [31]
Oi имеющих производные порядка п, с отличным от 0 вронскианом. [32]
Аналогичную функцию можно составить для уравнения четвертого порядка, причем для вычисления вронскиана пригодна та же функция. [33]
Этот определитель называется определителем Вронского для систем функций ( 30) или вронскианом этих систем функций. [34]
Собственные значения находят обычным образом с помощью граничных условий (4.22), приравнивая нулю соответствующий вронскиан. После нахождения первых п собственных значений необходимо определить значения коэффициентов Ап. Это сделать весьма просто, если число Пекле бесконечно велико. В этом случае уравнение (4.21) сводится к задаче Штурма - Лиувилля, для которой легко находятся собственные функции. [35]
Отсутствие нулевой моды означает, что х Ф Xi - Определитель системы совпадает с вронскианом (7.20) фундаментальной системы решений в точке г г, а поэтому отличен от нуля. [36]
Эта система уравнений имеет однозначно определяемое решение, так как ее определитель, будучи вронскианом фундаментальной системы zt ( x), отличен от нуля. [37]
Детерминант матрицы фундаментальных решений, W ( t) detX ( t), называют вронскианом. [38]
Уп ( х) - некоторая фундаментальная система решений уравнения ( 1), а W ( х) - ее вронскиан. [39]
Если частные решения у и у, дифференциального уравнения ( 8 3) линейно зависимы на отрезке Га Ь ], то их вронскиан равен нулю. [40]
Таким образом, для линейной независимости п решений системы ( 2) в интервале ( а, Ь) необходимо и достаточно, чтобы их вронскиан был отличен от нуля хоть в одной точке этого интервала. [41]
Если п решений ( 33) линейно независимы в и-тервале ( а, Ь), в котором определены и непрерывны ры ( х), то их вронскиан не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала. [42]
Произвол в вмборе полиномов g ( z) и h ( z) и формулы ( 31) и 24) означают, что та формула совпадает с интегральным соотношением вронскиана ( 2.4. А. [43]
Заметим, что в этом примере вронскиан W ( х) - х обращается в нуль при (), что, казалось бы, противоречит указанному выше утверждению а том, что вронскиан фундаментальной системы решений нигде не равен нулю. [44]
Здесь Н - функция Хевисайда, yi и у2 линейно независимые решения соответствующего однородного уравнения, W yi ( x y ( x ] - - y2 ( x) yi ( x) - вронскиан исходного уравнения. [45]