Cтраница 2
Из закона сохранения интенсивности вихревой трубки следует важное соотношение между завихренностью и длиной жидкого элемента. В силу малости элемента направления векторов 5г и о совпадают. Пусть в последующий момент времени t трубка изменит свои размеры и положение, как это показано на рисунке. [16]
Теорема о постоянстве интенсивности вихревой трубки вдоль ее оси была установлена Гельмгольцем, создателем теории вихрей. [17]
Произведение ша называется интенсивностью вихревой трубки в данном сечении; это - величина, аналогичная расходу жидкости через сечение струйки. [18]
Третья теорема Гельмгольца - интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости - является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [19]
При тех же предположениях интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной. [20]
Чтобы установить связь между интенсивностью вихревой трубки в поле вихря некоторого вектора и циркуляцией этого вектора по контуру, возьмем сначала плоский малый контур АС ( рис. 19) с площадью До и построим на нем цилиндр, высота которого h также мала. [21]
Это значение циркуляции было названо интенсивностью вихревой трубки. Для бесконечно малой вихревой трубки ее интенсивность равна по формуле (1.7) произведению величины вихря на площадь бесконечно малого поперечного сечения трубки, нормального к ее оси. [22]
Из этого равенства получаем вторую теорему Гельмгольца: интенсивность вихревой трубки, для данного момента времени остается постоянной вдоль вихревой трубки. [23]
В силу последнего равенства имеем следующий результат: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, расположенному на вихревой трубке и охватывающему вихревую трубку. [24]
Таким образом, циркуляция дает другой способ измерения интенсивности вихревой трубки. [25]
Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл ( 25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [26]
Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл ( 29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. [27]
Q f ( p), то вихревые линии и интенсивность вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [28]
Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. [29]
Второй вывод - так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [30]