Интенсивность - вихревая трубка
Cтраница 3
Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса: интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой: поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [31]
Второй вывод - так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [32]
Произведение Оо из величины вихря на площадь нормального сечения носит название интенсивности вихревой трубки, или, проще, интенсивности вихря, и соотношение (19.6) показывает, что интенсивность вихря остается постоянной вдоль вихревой трубки. [33]
 |
Вихрввая трубка, рассеченная двумя плоскостями, с площадями сечений А и А, используемая для расчета потока вихря через каждую из площадок. [34] |
Тогда из (2.1.16) в силу указанных чисто кинематических рассмотрений следует, что интенсивность вихревой трубки постоянна вдоль ее длины. Следовательно, трубки абсолютного вихря и нити, из которых они состоят, не могут оканчиваться внутри жидкости. Нити относительного вихря определяют трубки относительного вихря, а изложенные соображения, которые также применимы и к бездивергентному вектору ш, показывают, что интенсивность трубок относительного вихря также постоянна вдоль их длины и что нити относительного вихря также должны пронизывать жидкость и оканчиваться только на поверхностях, ограничивающих жидкость, или замыкаться сами на себя. [35]
Величина 2 шла - удвоенное произведение чп на площадь нормального сечения - называется интенсивностью вихревой трубки или интенсивностью вихря. Формула (11.9) показывает, что интенсивность вихря сохраняется вдоль вихревой трубки. [36]
Но циркуляция по замкнутому контуру остается неизменной по теореме Томсона, следовательно, и интенсивность вихревой трубки остается постоянной с течением времени. Вторая теорема Гельмголь-ца таким образом доказана. [37]
 |
Возможные формы существования вихрей.| К выводу второй теоремы Гсльмголь-ца о вихрях. [38] |
По теореме Томсона циркуляция скорости Г с течением времени не меняется, следовательно, интенсивность вихревой трубки остается во времени неизменной. [39]
Величину, равную произведению площадки нормального к вектору вихря сечения на модуль i2, называют интенсивностью вихревой трубки или интенсивностью вихря. [40]
 |
Схема произвольной вихре - [ IMAGE ] К понятию растяжения вихре. [41] |
Из (1.16), (1.17) следует, что вихревые линии и трубки движутся вместе с жидкостью, причем интенсивность вихревой трубки не меняется со временем. Выделим произвольный замкнутый жидкий контур sc на поверхности вихревой трубки, один раз опоясывающий трубку. [42]
Если вихревое поле ограничено областью вихревой трубки, а в остальной области rot v 0, то интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему трубку. [43]
Величина, равная произведению площади нормального к вектору вихря сечения вихревой трубки на модуль Q, носит название интенсивности вихревой трубки, или интенсивности вихря. [44]
Поскольку поверхности р const, вообще говоря, составляют с поверхностями р const некоторый угол, циркуляции скорости и интенсивность вихревой трубки не остаются постоянными во времени. Проводя затем на одинаковом расстоянии друг от друга линии р const и 0 const, получим ряд ячеек, ограниченных этими линиями. [45]
Страницы: 1 2 3 4