Cтраница 2
Если 1 С1 - замкнутый интервал, то существует такое положительное целое п, что U. [16]
Если N 1 есть замкнутый интервал с концами а, Ь, то второй член в правой части обращается в нуль, a mN mIb - я, что соответствует данному выше определению меры интервала. [17]
Rn мы можем найти ограниченный замкнутый интервал с Рп-мерой, как угодно близкой к мере первоначального интервала. [18]
Докажем, что каждый замкнутый интервал J [ a, b ] dR является компактным пространством. Пусть Л - множество всех х е /, таких, что отрезок [ а, х ] содержится в объединении конечного числа членов семейства s sss - Достаточно показать, что множество J A пусто. [19]
Для этого можно рассмотреть отдельно замкнутый интервал [ О, а ] и полуоткрытый интервал [ а, оо [ и показать, что на каждом из них разность интегралов может мажорироваться чис лом е / 2, если выбрать а надлежащим образом. [20]
Пусть дана бесконечная последовательность замкнутых интервалов 1п, таких, что In aln, причем длина интервала I стремится к 0 при п, стремящемся к бесконечности. Тогда существует, и притом единственный, элемент, общий для всех интервалов. [21]
Функция, непрерывная в замкнутом интервале, хотя бы в одной точке интервала принимает наибольшее значение и хотя бы в одной - наименьшее. [22]
Функция, непрерывная в замкнутом интервале и принимающая на концах этого интервала значения разных знаков, хотя бы один раз обращается в нуль внутри интервала. [23]
Функция, непрерывная в замкнутом интервале, хотя бы в одной точке интервала принимает наибольшее значение и хотя бы в одной - наименьшее. [24]
Функция, непрерывная в замкнутом интервале я принимающая на концах этого интервала значения разных знаков, хотя бы один раз обращается в нуль внутри интервала. [25]
Эта сходимость равномерна в любом замкнутом интервале где - - 0 равномерно и функция и равномерно непрерывна. [26]
Примером полной подрешетки может служить замкнутый интервал. Пересечение любого непустого множества полных подрешеток, если оно непусто, очевидно, является полной подрешеткой. Поэтому среди полных подрешеток, содержащих данное множество X, существует наименьшая, про которую говорят, что она вполне порождается множеством X. Например, единичный отрезок [ О, 1 ] действительной оси вполне порождается множеством принадлежащих ему рациональных чисел. Подчеркнем, что подрешетка полной решетки L может быть полной решеткой, не будучи полной подрешеткой решетки L. Каждое подмножество решетки L является подрешеткой тогда и только тогда, когда L - цепь. L) подрешеток данной решетки L называют ее подрешеткой Фрат-тини. В решетке L с условием обрыва убывающих ( или возрастающих цепей) условие Ф ( Ь) - 0 равносильно тому, что L - цепь. Пересечение всех подрешеток решетки L, содержащих данное непустое подмножество X, оказывается подрешеткой, про которую говорят, что она порождается множеством X. Подрешетка, порожденная одноэлементным подмножеством, совпадает с этим подмножеством. [27]
Более удобно регулировать относительную длительность замкнутого интервала контактов с помощью вибрационных СД на основе поляризованных реле. [28]
Если функция определена на некотором замкнутом интервале, то производные на концах интервала определяются именно как односторонние: на левом конце интервала это будет правая производная, а на правом - левая. [29]
Ряд, сходящийся равномерно в замкнутом интервале и имеющий своими членами непрерывные функции, представляет в этом интервале непрерывную функцию ( стр. [30]