Cтраница 4
Очевидно, что функция, равномерно непрерывная в замкнутом интервале а - х Ь, является и ( просто) непрерывной в этом интервале. Обратная теорема также справедлива, а именно: всякая функция, непрерывная в замкнутом интервале а - х - Ь, равномерно непрерывна в этом интервале. Однако и до того, как читатель усвоит это доказательство, при выполнении упражнений он может принять, что всякий раз, когда говорится, что функция непрерывна в замкнутом интервале, имеется в виду равномерная непрерывность. [46]
Любая функция от одного аргумента, непрерывная в замкнутом интервале, может быть с заданной точностью аппроксимирована К. [47]
Функция В ( т), непрерывная в замкнутом интервале ( 0 г г), ограничена в этом интервале. [48]
Поскольку функция и / ( s) в замкнутом интервале ( Л, В) непрерывна и имеет непрерывную производную в этом интервале, между точками Л и В существует такая точка С кривой, касательная в которой параллельна хорде А В. [49]