Cтраница 3
Если функция определена на некотором замкнутом интервале, то производные на концах интервала определяются именно как односторонние: на левом конце интервала это будет правая производная, а на правом - левая. [31]
Иногда отрезок называется замкнутым промежутком или замкнутым интервалом. [32]
Аналогично находится наименьшее значение функции на замкнутом интервале. Для упрощения работы можно просто сравнить все стационарные и краевые значения функции: наибольшее из них даст тотальный максимум, а наименьшее - тотальный минимум. [33]
Предположение о непрерывности функции / на замкнутом интервале / ( а не только ее непрерывности справа) в каждой точке интервала [ о, 6 [) является существенным для предложения 2 ( ср. [34]
Показать, что всякая непрерывная на замкнутом интервале [ а, Ь ] функция есть равномерный предел последовательности многочленов. [35]
Единственными связными компактными множествами в R являются ограниченные замкнутые интервалы. [36]
Путем в X называется непрерывное отображение / замкнутого интервала 7 - 10, 11 в X. Путь, концевые точки которого / ( 0) и / ( 1) совпадают, называется замкнутым, или петлей. [37]
Тор Т есть пространство, гомеоморфное факторпространству произвольного замкнутого интервала [ a, a lj числовой прямой R, полученному путем отождествления концов этого интервала; оно компактно, связно и локально связно. [38]
Таким образом, теорема 1 для случая конечного замкнутого интервала ( - Д, А) доказана. Случай открытого конечного интервала аналогичен случаю бесконечного интервала. [39]
Прямая ( 3) пересекает W по замкнутому интервалу с непустой внутренностью. [40]
Иногда отрезок называется замкнутым промежутком, или замкнутым интервалом. [41]
Пусть конечная числовая функция f непрерывна на ограниченном замкнутом интервале I [ а, Ь ] и имеет правую производную ( конечную или бесконечную) во всех точках интервала [ а, Ь [, за исключением некоторой его счетной части А. [42]
Больцано - Вейерштрасса или Гейне - Бореля каждый замкнутый интервал [ а, 61 компактен. [43]
Каждому множеству С из С поставим в соответствие замкнутый интервал [ О, С: Л ] и возьмем тихоновское произведение Ф всех таких интервалов. [44]
Всякое непустое ограниченное замкнутое множество N либо является замкнутым интервалом, либо может быть получено удалением из подходяще выбранного замкнутого интервала I конечного или счетного множества открытых непересекающихся интервалов Ik, концы которых принадлежат данному множеству. [45]