Выбор - обобщенные координата
Cтраница 3
Положительное направление на контуре однозначно задает вектор внешней нормали к внешней поверхности, натянутой на контур, который необходимо ввести при вычислении потока магнитной индукции. При выборе обобщенных координат и токов следует учесть, что заряд изолированной части цепи сохраняется, в каждом узле выполняется условие соленой дальности токов. [31]
Отметим, что энергия магнитного поля играет роль кинетической энергии, энергия электрического поля - потенциальной энергии. При выборе обобщенных координат и токов следует учесть, что заряд изолированной части цепи сохраняется и в каждом узле выполняется условие соленоидальности токов. [32]
На рис. 74 приведен двойной физический маятник с указанными на нем размерами и обозначением углов. При таком выборе обобщенных координат уравнения движения получаются проще. [33]
 |
Пример расчетной схемы. [34] |
Как известно, выбор обобщенных координат допускает определенный произвол и не является однозначным. Так, в качестве обобщенных координат можно выбирать как абсолютные, так и относительные перемещения точек системы. [35]
В данной главе основное внимание уделено именно таким схемам. Следует отметить, что оценка и выбор обобщенных координат, характеризующих движение системы, допускают разный подход, благодаря чему сами координаты могут иметь иной физический смысл, а расчетные схемы существенно отличаться одна от другой. Такая возможность приводит и к разной степени сложности решения задачи, хотя результаты получаются одинаковыми, Поэтому выбор более подходящих обобщенных координат является делом опыта и своего рода искусством. Примеры разного подхода к выбору расчетных схем будут приведены ниже. [36]
Наименьшее число параметров, необходимое для задания возможного положения системы, называется числом ее независимых обобщенных координат. Однако, как правило, такой выбор обобщенных координат практически мало пригоден. [37]
Обобщенные координаты удобны тем, что они, во-первых, независимы и, во-вторых, их введение освобождает нас от необходимости учитывать уравнения голономных связей. Последние удовлетворяются теперь автоматически по самому смыслу выбора обобщенных координат. [38]
Это хороший содержательный пример, на котором видна принципиальная роль квадратичных форм и их преобразований. Дело в том, что в задачах механики при выборе обобщенных координат всегда имеется большая свобода, и попасть н десятку экспромтом не так легко. Поэтому д как-то задают, а потом уже пытаются заменой координат привести Т и П к более простому виду. Отсюда, кстати, возникает задача о приведении к диагональному виду двух форм одним преобразованием - но об этом речь впереди. [39]
Возможен и приближенный подход, дополняющий численные исследования. Достоинством методики является тот факт, что она указывает на выбор обобщенных координат, с помощью которых удается сравнивать между собой по качеству различные лазерные пучки как внутри одного класса, так и между классами. [40]
В каждый момент времени при истинном движении удовлетворяются уравнения движения и уравнения связей. Наряду с истинным движением рассмотрим совокупность бесконечно близких движений, для которых уравнения связей удовлетворяются благодаря выбору обобщенных координат, а уравнения движения не удовлетворяются. [41]
При этом истинном движении в каждый момент времени удовлетворяются как уравнения движения, так и уравнения связей. Наряду с истинным движением рассмотрим совокупность бесконечно близких движений, для которых уравнения связей удовлетворены ( в силу выбора обобщенных координат), а уравнения движения не удовлетворяются. [42]
Таким образом, функция Лагранжа включает в себя всю постановку задачи о движении механической системы. Действительно, силы представлены в L потенциалом П ( или П), массы точек системы содержатся в Г и уравнения связей учитываются выбором обобщенных координат. [43]
Сравнение полученных значений коэффициентов инерции и жесткости показывает, что они различны для различных обобщенных координат, которые выбираются произвольно. Произвольный выбор обобщенных координат не отражается на значениях частоты и периода свободных колебаний системы, которые являются основными физическими характеристиками этой системы, не зависящими от выбора обобщенных координат. [44]
Полученное представление результирующего поворота вектором говорит о том, что для малых углов операции конечного вращения можно считать коммутативными. Можно считать при этом, что повороты на углы ф, ), 0 совершаются вокруг осей х, у, г. Последнее замечание используется при выборе обобщенных координат для описания малых колебаний упруго закрепленного твердого тела ( см. том I, стр. [45]
Страницы: 1 2 3 4