Cтраница 4
Для голономной системы величины Sqj независимы. Поэтому, приравняв нулю левую часть формулы ( 15), получим, что системы сил, приложенные к голономной системе, эквивалентны тогда и только тогда, когда их обобщенные силы совпадают при каком-либо выборе обобщенных координат. [46]
Приступая к выводу, следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям - однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен удачный выбор этих координат. [47]
U - Wt, определяемое сложной вектор-функцией г Ф ( р ( 1), 0, тоже будет удовлетворять этим требованиям. То есть q тоже будут обобщенными координатами. Произвол в выборе обобщенных координат в механике широко используется для упрощения описания задачи. [48]
Чтобы совместить расширение функциональных свойств уравнений динамики с требованиями классической теории о непрерывности, процесс решения уравнений необходимо осуществлять методом припасовывания. Последовательно припасовывая решения на соседних отрезках, получаем полное решение уравнений на заданном интервале времени Однако обобщенные координаты и скорости на полном интервале времени в отличие от классического случая являются кусочно-дифференцируемыми функциями времени с конечным числом точек излома, соответствующим точкам разрыва обобщенных сил. Таким образом, класс функций для выбора обобщенных координат и скоростей также расширяется. [49]