Cтраница 2
Этот пример показывает, как получается двойственное отображение; несомненно, посредством подобного приема геометрическая интуиция получает очень хорошее упражнение, и поэтому весьма рекомендуется проштудировать в таком же смысле другие кривые, также и трансцендентные, как, например, синусоиду. [16]
Возможно ли по обеим переменным двигаться в желаемых направлениях - не ясно, и геометрическая интуиция в таких задачах пасует. [17]
Эти вопросы если и не имеют утилитарного значения, то размышления о них будут способствовать геометрической интуиции в значительно большей мере, чем упражнения в выводе теорем из данных аксиом. Кастельнуово, ван Албада, Афанасьевой-Эренфест и др. К сожалению, на русском языке нет подробного описания этих экспериментов и книг упомянутых авторов, - на наш взгляд, они были бы весьма полезны. [18]
В дальнейшем в нашем распоряжении будет много примеров открытых множеств, а сейчас мы призовем читателя к геометрической интуиции, сказав, что если с произвольного геометрического тела содрать его границу, то получим открытое множество. [19]
Геометрическая интерпретация дает возможность установить связь между формулами и геометрическими образами и тем самым на помощь анализу привлекает геометрическую интуицию. Образец такой связи между формулами и геометрическими образами дает аналитическая геометрия. В прямом смысле слова геометрические образы могут рассматриваться на плоскости и в трехмерном пространстве, но анализ, имеющий дело с многими переменными, пользуется геометрическим языком и в многомерных пространствах. [20]
В дальнейшем нашем распоряжении будет много примеров открытых множеств, определенных строго математически, а сейчас мы призовем читателя к геометрической интуиции, сказав, что если с произвольного геометрического тела содрать его границу, то получим открытое множество. [21]
В дальнейшем в нашем распоряжении будет много примеров открытых множеств, определенных строго математически, а сейчас мы призовем читателя к геометрической интуиции, сказав, что если с произвольного геометрического тела содрать его границу, то получим открытое множество. [22]
Таким образом, пространство функций L2 [0, 1] можно рассматривать как бесконечномерное евклидово пространство и использовать при его изучении геометрические представления и геометрическую интуицию. [23]
Но, тем не менее, невидимому, стоит указать на систематический процесс, пригодный для более высоких значений п, когда геометрическая интуиция отпадает. [24]
Это новое применение понятия производной, которое само по себе не имеет ничего общего с задачей о касательной, показывает, что-действительно целесообразно дать определение предельного перехода дифференцирования как аналитической операции, независимо от геометрической интуиции. [25]
Усвоение курса общей математики для многих студентов представляет значительную трудность; насыщенность логическими рассуждениями, а также аксиоматическое построение теорий создают впечатление совершенной новизны и полного отрыва от школьных знаний; привычные обороты мысли мало приспособлены к рассматриваемым задачам, а геометрическая интуиция, помогавшая прежде, совершенно бесполезна. Определения часто кажутся совсем произвольными и воспринимаются студентом как правила изобретательной игры, которым надо следовать, не думая о том, что в их установлении мог быть некоторый смысл. [26]
Теория графов и сетей может быть отнесена к конечной геометрии. Геометрическая интуиция играет в ней существенную роль как в предвидении, так и в получении результатов. [27]
Указанные два класса схем ( арифметического и геометрического типа) имеют непустое пересечение, состоящее из схем конечного типа над конечным полем F. Для них геометрическая интуиция наиболее тесно переплетается с арифметикой. [28]
Однако доказательство геометрической теоремы о коциклах ( в нечетных простых числах) сильно упростится, если привлечь / ( - теорию вместе с действием в ней группы Галуа. Говоря короче, геометрическая интуиция, необходимая для этой теоремы из К-теории, приходит из теории многообразий, а симметрия Галуа в теории многообразий возникает из / ( - теории. [29]
Существенная разница между шахматами и геометрией состоит в том, что шахматные правила произвольны, в то время как аксиомы геометрии опираются на интуитивные представления. В самом деле, геометрическая интуиция так сильна, что кажется опережающей логическое рассуждение. Вопрос о том, до какой степени независимы логика, интуиция и физический опыт, является трудной проблемой философии, в которую нам незачем входить. Очевидно, что интуицию можно тренировать и развивать. [30]