Cтраница 4
Введение неголономных связей, трактовка механической системы как системы многих измерений с большим числом степеней свободы, принцип кратчайшего пути-все это свидетельствует о логической проницательности и геометрической интуиции автора. [46]
Если когда-либо будут написаны монографии или даже учебники по фракталам, то их авторы, вероятно, поместят главы, посвященные рассмотрению случайных геометрических фигур ( весьма деликатный в математическом смысле предмет), после более простых глав, описывающих случайные функции, а начинаться эти книги будут, конечно же, со случайных величин. В настоящем эссе мы поступили иначе, сразу окунувшись с головой в наиболее сложную тему, поскольку тема эта представляет наибольший интерес и дает наибольший простор для развития геометрической интуиции. [47]
Это дает нам: во-первых, новую характеристику размерности неприводимого алгебраического многообразия ( размерность касательных пространств всех точек, кроме точек некоторого собственного подмногообразия), во-вторых, выделяет особые точки ( точки этого собственного подмногообразия), и, в-третьих, дает важную характеристику особой точки - подскок размерности касательного пространства. Но, пожалуй, наиболее замечательно - что эти понятия применимы к произвольным кольцам, хотя бы и не геометрического происхождения, и дают возможность воспользоваться при их изучении геометрической интуицией. Например, максимальные идеалы кольца целых чисел Z описываются простыми числами и для ЗЯ ( р) пространство ЗЯ / ЗЯ2 одномерно над полем Fp, так что здесь мы не встречаем особых точек. [48]