Выделение - разрыв
Cтраница 2
В книге рассмотрены как методы с выделением разрывов, так и методы сквозного счета, в которых эти разрывы заменяются тонкими областями резкого изменения решения. Значительное внимание уделяется построению точных и приближенных методов решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, которое необходимо для построения численных методов, принадлежащих типу Годунова. Анализируется ряд сопутствующих вопросов, связанных с формулировкой граничных условий, реконструкцией функций на гранях ячеек по их значениям в центрах, которая позволяет сохранить монотонность численного решения задачи, введением в алгоритм расчета энтропийной коррекции с целью исключения нефизических решений и подавления специфической неустойчивости, свойственной нелинейным схемам и др. При рассмотрении уравнений газовой динамики основное внимание уделяется их применению к течениям сред со сложным широкодиапазонным уравнением состояния. Исторически так сложилось, что схемы высокого разрешения, предназначенные для решения систем гиперболических законов сохранения, впервые были применены к газодинамическим задачам. Это объясняется тем, что в силу выпуклости системы уравнений газовой динамики совершенного газа задача Римана о распаде произвольного разрыва имеет единственное решение. [16]
Методы сквозного счета позволяют рассчитывать течения без выделения разрывов, обладают простой логикой и требуют меньших затрат машинного времени, однако, они размазывают скачки, что снижает точность их расчета. Одними из наиболее распространенных методов этой группы являются метод искусственной вязкости ( метод Рихтмайера) и метод Лакса-Вендроффа. [17]
Другая группа методов выделения разрывов называется методами с выделением плавающих разрывов. Эти методы предназначены для выделения и тех разрывов, которые возникают с течением времени. Такие алгоритмы должны уметь обнаружить вновь образующиеся разрывы, а затем сделать их границами подобластей гладкого решения. Алгоритмы этой группы методов становятся все более сложными по мере возрастания числа разрывов, которые требуется выделить. Этот подход будет рассмотрен более подробно в разд. [18]
Применение расширенной системы уравнений оказывается полезным при расчетах с выделением разрывов. В частности, он позволяет выделять и разрывы, возникающие с течением времени. Если для решения системы (2.7.76), (2.7.77) используется метод сквозного счета, следует искусственно уменьшать рост значений Ц и Uy в окрестностях ударных волн. Однако вблизи тангенциальных разрывов, в волнах разрежения и областях гладких значений сеточных функций коррекция U и Uy не требуется. Используя расширенную систему уравнений для Uz, описанный подход обобщается на трехмерный случай. [19]
Таким образом, самоподстраивающиеся сетки в ряде аспектов совпадают с методами выделения разрывов подвижной сеткой. [20]
С другой стороны, методы сквозного счета могут достичь точности методов выделения плавающих разрывов только при использовании расчетных сеток, адаптированных к большим градиентам решения. [21]
В этой главе описаны численные методы сквозного счета и методы с выделением разрывов, которые применяются для численного моделирования течений сплошной среды в рамках многомерных уравнений газовой динамики. Рассматриваются методы типа Годунова, основанные как на точном, так и на приближенных решениях задачи Римана о распаде произвольного газодинамического разрыва. Среди них особое внимание уделяется схемам Куранта-Изаксона - Риса ( КИР), Роу и Ошера-Соломона. Они позволяют адекватно описывать распространение и взаимодействие различного рода разрывов и при этом сохраняют в их окрестности монотонность профилей сеточных функций. [22]
Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений: изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма ( пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все лее существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна ( отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. [23]
В этой главе описаны основные подходы, которые используются для построения явных методов сквозного счета и методов с выделением разрывов для численного решения гиперболических систем уравнений. Среди них основное внимание уделяется тем методам, которые основаны на точном или приближенном решении соответствующей одномерной задачи Римана о распаде произвольного разрыва, а также методам, которые могут быть указанным образом интерпретированы. Такие методы называются методами типа Годунова. [24]
 |
Сравнение результатов принос. [25] |
Как отмечено ранее, Baranov, Zaitsev ( 1995) представили расчеты взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой при VQO 11 В, полученные с помощью метода с выделением разрывов в области встречи двух потоков. Очевидно, что точность выделения разрывов в таких расчетах всегда выше, чем при использовании методов сквозного счета. [26]
 |
Окно диалога Разрыв, позволяющее вставить принудительный разрыв страницы и раздела. [27] |
Для выделения разрыва страницы или раздела с клавиатуры поставьте курсор в последнюю позицию перед разрывом и нажмите клавиши Ctrl стрелка-влево. После удаления разрыва раздела параметры форматирования предыдущего раздела станут такими же, как у последующего. [28]
 |
Сравнение результатов принос. [29] |
Как отмечено ранее, Baranov, Zaitsev ( 1995) представили расчеты взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой при VQO 11 В, полученные с помощью метода с выделением разрывов в области встречи двух потоков. Очевидно, что точность выделения разрывов в таких расчетах всегда выше, чем при использовании методов сквозного счета. [30]
Страницы: 1 2 3 4