Cтраница 3
В почти антагонистическую игру превращается всякая матричная игра, если в ней начать оценивать выигрыш игроков по различным ( но монотонным. В положении игрока 1 в почти антагонистической игре оказывается, например, сторона, стремящаяся нанести ущерб противнику и правильно сравнивающая его ущерб в различных ситуациях, но дающая размеру этого ущерба, вообще говоря, неверную количественную оценку. [31]
В точках А и А восставим перпендику я-ры и на полученных прямых будем откладывать выигрыш игроков. На первом перпендикуляре ( в данном случае он совпадает с осью Oz) отложим выигрыш игрока А при стратегии А, а на втором - при стратегии Аг. Числам 2 и 5 на оси Oz соответствуют точки В и В. [32]
Таким образом, ординаты точек, принадлежащих ломаной В ( МВ 2, определяют минимальный выигрыш игрока А при применении им любых смешанных стратегий. [33]
С другой стороны, противник - игрок В, заинтересован в том, чтобы обратить выигрыш игрока А в минимум, поэтому он должен пересмотреть каждую свою стратегию с точки зрения максимального выигрыша игроком А при этой стратегии. [34]
Напротив, в случае осуществления второго из проектов ( предположим, что его предлагает второй партнер) выигрыш игрока Л будет вдвое меньше выигрыша игрока В. Если же партнеры откажутся от совместного воплощения любого из этих проектов, то выигрыш каждого из них будет равен нулю. [35]
Заметим, что ( в отличие от матричной) в биматричной игре при наличии нескольких ситуаций равновесия выигрыши игроков различаются. [36]
Выбирая свою стратегию, игрок J9 должен учитывать, что стратегией его противника А может оказаться та, при которой выигрыш игрока А будет наибольшим. [37]
А, В, Н), где А, В - множества стратегий соответственно игроков 1 и 2, II - функция выигрыша игрока 1, заданная на множестве ситуаций ( исходов) Ах В, Функция выигрыша игрока 2, по определению А. [38]
Напротив, в случае осуществления второго из проектов ( предположим, что его предлагает второй партнер) выигрыш игрока Л будет вдвое меньше выигрыша игрока В. Если же партнеры откажутся от совместного воплощения любого из этих проектов, то выигрыш каждого из них будет равен нулю. [39]
На рис. 2.16 прямые В В, B B z и ВзВ з соответствуют стратегиям, а ломаная B KBz - нижней границе выигрыша игрока В. [40]
Поэтому полная определенность смешанного расширения матричной игры должно пониматься в том смысле, что в условиях применения игроками оптимальных смешанных стратегий однозначно устанавливается математическое ожидание выигрыша игрока 1, которое и будет равно значению игры. Разумеется, если оптимальные стратегии игроков являются строго смешанными ( т.е. не являются чистыми), то фактические ( случайные) значения выигрышей игроков в отдельных партиях игры могут оказаться различными. [41]
Сочетание этих стратегий ( Л -, В) приведет к некоторому числовому результату ( платежу), который обозначим через aik и будем называть его выигрышем игрока А. [42]
Учитывая интересы игрока 2, следует оставить только его первую стратегию, поскольку, выбирая вторую стратегию, игрок 2 оказывается в проигрыше ( 0 5 - выигрыш игрока 1), и матрица игры принимает простейший вид: ( 0), т.е. имеется седловая точка. [43]
Для нахождения оптимальной стратегии необходимо последовательно проанализировать все возможные стратегии и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока А минимален. [44]
Функцией выигрыша называется вещественная функция К ( х, у), заданная на X х Y, причем число К, ( х, у) интерпретируется как выигрыш игрока I, если игрок I избирает стратегию хХ, а игрок II - стратегию у е У. Число - К ( х, у) интерпретируется как выигрыш игрока II в той же ситуации. Тройка ( X, Y, / С), где X и У - множества, а К ( х, у) - функция на X х Y, называется игрой. [45]