Cтраница 4
Функцию v ( 5) называют характеристической функцией для игры п лиц, если для любого подмножества S множества игроков N ( S с N) v ( S) - максимальный суммарный гарантированный выигрыш игроков подмножества S при условии их оптимальных совместных действий. [46]
Игр теория) сводится к заданию множеств стратегий А и В соответственно игроков I и II и функции выигрыша Н игрока I, определенной на множестве всех ситуаций АХВ ( функция выигрыша игрока II равна, по определению А. Процесс разыгрывания игры Г состоит в выборе игроками нек-рых своих стратегий а. [47]
Примером игры в нормальной форме является описанная в 3 - м выпуске журнала игра дуополии, в которой принимают участие 2 игрока; стратегия игрока - количество предлагаемого им на рынке товара, выигрыш игрока - его прибыль. Прибыль зависит от цены, обусловленной количеством товара на рынке. Другой вариант игры возникает, если количества предлагаемых товаров фиксированы, а стратегиями игроков ( продавцов) являются назначаемые ими цены. [48]
Теорема 8.1. Пусть в игре двух лиц с нулевой суммой X и У - множества допустимых стратегий игроков, а определенная на их произведении функция С ( л, у) является функцией выигрыша игрока I. Тогда эта игра будет замкнутой в том и только в том случае, если функция G ( x, у) имеет, по крайней мере, одну седло-вую точку. [49]