Cтраница 1
Диффеоморфизм окружности у у а ( у), для которого угловая функция а - тригонометрический многочлен степени п, имеет не более чем 2п циклов с учетом кратности. [1]
Диффеоморфизм окружности х - х - - Р ( х), для которого функция Р - тригонометрический полином степени п, имеет не более чем 2п циклов с учетом кратности. [2]
Структурно устойчивые диффеоморфизмы окружности S1 имеют конечное число периодических точек и простую геометрическую структуру. [3]
Выпрямление диффеоморфизмов окружности ( гладкой заменой переменной) для почти всех чисел вращения ( решено М. Р. Эрма-ном) и топологическое препятствие к аналитическому выпрямлению: существование сколь угодно близких к вещественной окружности периодических орбит ( может быть, даже в окрестности любой точки окружности. [4]
Сохраняющий ориентацию диффеоморфизм окружности структурно устойчив, если и только если число вращения рационально и все циклы невырождены. [5]
Сохраняющий ориентацию диффеоморфизм окружности структурно устойчив если и только если число вращения рационально и все циклы невырождены. Структурно устойчивые диффеоморфизмы образуют открытое всюду плотное множество в пространстве С2 всех дважды дифференцируемых сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности. [6]
Йоккоза о диффеоморфизмах окружности следует теорема Зигеля - Брюно. Контрпримеры, построенные для ростков голоморфизмов, приводят к аналогичным примерам для диффеоморфизмов окружности. Пример: если / нелинеаризуемо и не имеет периодических орбит, отличных от 0, то и д таково. Мы видим, что локальные проблемы для диффеоморфизмов окружности эквивалентны аналогичным проблемам для ростков голоморфизмов. [7]
А теперь добавим группу диффеоморфизмов окружности. [8]
Доказательство теоремы о структурно устойчивых диффеоморфизмах окружности. [9]
В [1-2] доказано, что диффеоморфизм окружности, заданный тригонометрическим многочленом степени п 0, может иметь не более 2п периодических траекторий, и эта оценка точна. Доказательство состоит в продолжении диффеоморфизма до голоморфного отображения С - С и использовании теории итераций голоморфных отображений. Оно обобщается и дает аналогичный результат для диффеоморфизмов, заданных тригонометрически-рационально. В то же время доказательство, приведенное в [1] для тригонометрических многочленов, проходит и в этом общем случае без изменений. Не известно, точны ли эти оценки. [10]
Для любых двух сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности с одинаковыми рациональными числами вращения и одинаковым числом циклов, если все циклы невырождены, существует гомеоморфизм, переводящий первый диффеоморфизм во второй. [11]
В [ РМ1 ] построены также нелинеаризуемые диффеоморфизмы окружности без периодических орбит. Диофантово условие на число вращения, для которбго возможны такие примеры, довольно искусственно. Тем не менее оказывается, что можно получать такие диффеоморфизмы окружности, отправляясь от ростков голомор-физмов. [12]
Предыдущие теоремы создают впечатление, что общий диффеоморфизм окружности имеет рациональное число вращения, а диффеоморфизмы с иррациональным числом вращения являются исключением. Численные эксперименты, однако, обычно приводят к всюду плотным ( по меньшей мере на вид) орбитам. [13]
Аналогичные утверждения справедливы для сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности. [14]
Руссари не описывает множества всех семейств диффеоморфизмов окружности, возникающих как функциональные инварианты локальных семейств диффеоморфизмов прямой, однако указывает, что это множество континуально. [15]