Выпуклость - множество
Cтраница 4
Полученные оценки использованы далее при построении итерационных процедур для дискретных версий эволюционных уравнений типа уравнений интегральной воронки. Хотя предлагаемые множества дают лишь оценки сверху аппроксимаций траекторных трубок, однако даже при помощи таких грубых операций все же удается проанализировать нелинейные эффекты, такие как отсутствие выпуклости множеств достижимости неопределенных систем, и тем не менее приближенно описать границы указанных множеств. [46]
Заметим, что из S-зв е з д н ос т и области Ф, вообще говоря, не вытекает, что Ф является звездным множеством. В самом деле, если точка Ь, принадлежащая рассматриваемой многогранной области, 3-освещает всю границу bdФ, то для: множества MeS, удовлетворяющего условиям Ь, яеЛГсгФ, имеем [ Ь, х ] аМаФ ( в силу выпуклости множества М), однако включение [ Ь, х [ сШФ может при этом не выполняться. [47]
Прежде всего, заметим, что проблему анализа выпуклости того или иного множества обычно удается свести к аналогичной проблеме для функций. Действительно, в приложениях, как правило, множество допустимых планов G задается условиями вида G x Rn ( s ( x) - i bs, Is s s, где ps ( x) - заданные числовые функции на Rn, a bs - заданные числа. Нетрудно сообразить, что для выпуклости подобных множеств достаточно, чтобы все функции р были выпуклы на Rn. [48]
 |
Геометрия метода с расширенной функцией Лагранжа. [49] |
Обоснованное применение метода множителей Лагранжа возможно лишь при условии выпуклости множества Л, выполнения которого в общем случае трудно ожидать и проверка которого при решении реальных задач практически неосуществима. [50]
При рассмотрении геометрии Минковского мы видели, что понятие перпендикулярности не должно быть симметричным. Мы можем сказать, что Н есть опорная прямая для К ( х, /) и ожидать, что в прямых пространствах существование перпендикуляров связано с выпуклостью сфер. Действительно, эти условия эквивалентны. В § 20 мы сначала кратко разбираем локальную выпуклость множеств в Q-пространстве, затем также локально - отношение выпуклости сфер к единственности основания точки на сегменте. Затем мы применяем эти результаты к прямым пространствам и находим, что другими эквивалентными условиями выпуклости сфер являются: безвершинный характер функции рх (), где JC ( T) представляет прямую2); существование не более чем двух точек пересечения сферы с прямой. [51]
Страницы: 1 2 3 4