Cтраница 2
Заключение теоремы можно кратко сформулировать, сказав, что отображение F является локальным диффеоморфизмом. [16]
Покроем множество В окрестностями, в каждой из которых отображение f является локальным диффеоморфизмом. [17]
Докажем, что ф ( а, Ь) и b являются искомыми локальными диффеоморфизмами. [18]
Остается применить лемму 24.3.4, вспомнив, что ехрр при 0 всегда является локальным диффеоморфизмом из-за отсутствия в М сопряженных точек. [19]
Следовательно, в точке х0 матрица Якоби отображения b не-вырожденна, и оно является локальным диффеоморфизмом. [20]
Следовательно, как и в классической ситуации Л - С, отображение ехр оказывается локальным диффеоморфизмом. [21]
Rn не содержит ненулевых элементов прообраза Ф-1 ( до) 5 так как Ф - локальный диффеоморфизм. [22]
Пусть в открытом шаре В ( 0, R) С ТрМ отображение ехрр является локальным диффеоморфизмом. [23]
Поэтому поле направлений уравнения ( 1) в окрестности рассматриваемой регулярной точки на М переходит при локальном диффеоморфизме тг в поле направлений уравнения ( 2); значит переходят друг в друга и интегральные кривые. [24]
Точка возврата, которую имеет кривая х ] xl ( и все кривые, полученные из нее локальными диффеоморфизмами пространства R2 в окрестности точки 0), называется простой. [25]
Действительно, в ТрМ найдется окрестность U отрезка [ 0, и ], в которой ехрр является локальным диффеоморфизмом. Если путь а достаточно близок к у, то путь о представим в виде о ехрр а0, где ао - путь в U. К пути сто применима лемма 12.3.1, и по этой лемме s ( а) 1м I s ( у), причем равенство может иметь место только, если о отличается от у лишь заменой параметра. [26]
Для доказательства, как и прежде, проверяем, что ср ( а, Ь) и b являются локальными диффеоморфизмами. [27]
Отсюда и из теоремы 19.3.3 следует, что в случае многообразия М неположительной кривизны для любой точки р G М отображение ехрр является локальным диффеоморфизмом, т.е. диффеоморфизмом в некоторой окрестности любой точки и G ТрМ из области определения ехрр. [28]
Наиболее важным для приложений ИОФ к дифференциальным уравнениям с частными производными является случай, когда проекции Л - - Т1 ( У) - локальные диффеоморфизмы. [29]
Последнее условие - это условие того, что отображение х - - ( f ( x), g ( x)) является локальным диффеоморфизмом в точке ха; оно означает, что функции fug, так сказать, независимы в точке хй. Его можно выразить и иначе, сказав, что f 1 ( 0) и g - - 1 ( 0) вблизи точки х - регулярные кривые, имеющие различные касательные в этой точке ( трансверсально пересекающиеся - на языке гл. [30]