Cтраница 1
Вычисление решения осуществляется по шагам до тех пор, пока не будет удовлетворен один из критериев счета: а) исчерпано количество итераций; б) получено в решении необходимое количество значащих цифр; в) приближение удовлетворяет заданной относительной погрешности s для каждого уравнения. [1]
Вычисление решения p p j задачи нелинейного программирования (6.16) - (6.18) крайне сложно. В литературе предлагается оценить решение этой задачи с помощью двух простых вспомогательных задач. [2]
Вычисление решения слева от точки коммутации производится либо путем повторного интегрирования от предыдущего узла сетки до определенного ранее момента коммутации, либо путем интерполяции каждой составляющей вектора переменных состояния. Последний способ сокращает вычислительные затраты, но требует применения по крайней мере квадратичной интерполяции для обеспечения приемлемой точности. [3]
На практике вычисление решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений без особенностей обычно производится по одной-двум довольно универсальным, хорошо апробированным схемам, для которых на современных компьютерах имеются стандартные программы. [4]
Специальные методы вычисления решений в подобных случаях еще не разработаны. [5]
На первом шаге вычисления решения используется монотонная схема первого порядка точности. На втором шаге полученное численное решение должно быть модифицировано, с тем чтобы повысить его порядок до второго по времени и по пространству. [6]
Самыми распространенными методами вычисления решений задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными являются метод конечных разностей и его модификации. Во всех вариантах этого метода в области определения искомых функций вводится сетка и решение ищется на сетке. Для значений искомой сеточной функции строится система скалярных уравнений, решение которой и служит приближенной таблицей значений решения исходной задачи. [7]
В случае антиплоской задачи вычисление неоднородных решений не представляет трудностей, поэтому остановимся на решении интегрального уравнения. [8]
Таким образом, задачу вычисления решения у ( х) граничной задачи ( 15), ( 16) можно заменить задачей отыскания минимума функционала ( 17) в классе непрерывно дифференцируемых на [ а, Ь ] функций, принимающих заданные значения г / ( а) А и у ( Ь) В на концах отрезка. Эта вторая задача в вычислительном смысле во многих случаях оказывается предпочтительнее первой. [9]
А; 03 - 24 - вычисление решения хг; 25 - 39 - вычисление решения хг; 40 - 49 - вычисление решения ха и индикация результата; 50 - 79 - подпрограмма вычисления определителя. [10]
Изложим и сопоставим некоторые употребительные способы вычисления решений больших систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при дискретизации эллиптических краевых задач с помощью простейших разностных схем на регулярных сетках или схем метода конечных элементов, допускающих существенно нерегулярные сетки. [11]
Если пользоваться явной разностной схемой, то вычисление решения на следующем слое осуществляется по рекурсионному правилу и связано с минимальными вычислительными затратами, однако из-за ограничения t / / z2 sc 1 / 2 число временных слоев в случае явных схем может быть существенно большим по сравнению с числом временных слоев для неявных схем. [12]
Шаг удваивается, если количество итераций на вычисление решения в точке меньше двух. [13]
Как видно из формулы (8.34), алгоритм вычисления решения уравнения (8.29) сводится к последовательности операций перемножения матриц Аг ] и ( Е - Af i) - на некоторые вектора и сложения получившихся векторов. В случае, когда ядро интегродифференциального уравнения отличается от ядра сильных столкновений и задача занимает промежуточное положение между диффузионной моделью и моделью сильных столкновений, матрица А имеет, как правило, ленточную структуру. [14]
Главное ограничение для непосредственного использования изложенной схемы вычисления решений краевых задач с помощью ГИУ состоит в том, что для построения интегральных уравнений ( а главное, для их дискретизации) требуется располагать удобным представлением ядер этих уравнений. Ядра выражаются через фундаментальные решения, которые допускают простое представление в виде формул лишь для некоторых уравнений с постоянными коэффициентами. Впрочем, метод граничных элементов во взаимодействии с различными итерационными процедурами применяют даже для некоторых нелинейных краевых задач. [15]