Реальное вычисление
Cтраница 3
Хорошая визуализация дает представление о тенденциях без необходимости реального вычисления поверхностного тренда. [31]
Существует большое количество источников трудностей в подобных машинах, и в первую очередь мы обратим внимание на то, что, вероятно, коэффициенты в связях вдоль программных линий могут оказаться не равными в точности друг другу. Если эти линии будут достаточно длинными, как в реальных вычислениях, небольшие нерегулярности будут вызывать рассеяние волны, и она будет двигаться не точно баллистически, а пойдет назад и вперед. Например, если ячейки, из которых состоит система, являются обыкновенными физическими атомами, тогда их тепловые колебания будут немного изменять связи и создавать трудности. Нам даже будет необходим такой шум, поскольку при небольших фиксированных дефектах существуют неглубокие удерживающие области, в которых курсор может быть пойман. Мы предположим эту вероятность р довольно малой. [32]
Трудно обосновать приложимость этих результатов, вытекающих из конечности числа состояний, к проблеме искусственного интеллекта. Число состояний современных вычислительных машин несравнимо больше числа состояний, используемых при любом реальном вычислении. Вполне возможно, что для такой машины можно составить программу, с помощью которой машина достигнет в интеллектуальной области лучших результатов, чем человек; сейчас, однако, нельзя оценить правдоподобность этого утверждения. [33]
Главной целью данного раздела являются формулировка и доказательство фундаментальной теоремы о потоках в сетях, которую называют обычно теоремой Форда - Фалкерсона или теоремой о максимальном потоке и минимальном разрезе. Важное замечание относительно этой теоремы, иногда не принимаемое во внимание, состоит в том, что доказательство существования некоторого потока с максимальным значением и реальное вычисление такого потока ( за конечное число итераций подходящего алгоритма) - это две совершенно разные задачи. Алгоритм позволяет находить максимальный поток за конечное число итераций только в случаях, когда все пропускные способности целочисленные. [34]
ТСОСР) разрывное решение для плотности ионов [51], своим появлением обязанное наличию в уравнении состояния ОСР ионов фазового перехода газ-жидкость, обсуждаемого в данной статье. Качественно итоговый профиль ионов, как и в рассмотренном выше случае пофиля электронов в атомной ячейке, распадается при Т ТСОСР на плотную пленку ( жидкую или кристаллическую) на поверхности КДФ-частицы и диффузную атмосферу вдали от нее. Реальное вычисление обсуждаемого профиля затруднено ввиду отсутствия хороших аппроксимаций для локального уравнения состояния ОСР заряженных твердых сфер. [36]
Рассмотрим, следуя [16], конструкцию машины Поста. Машина Поста, как и ее близкий родственник - машина Тьюринга, представляет собой мысленную конструкцию, используемую только для математического исследования проблем теории алгоритмов. Для выполнения реальных вычислений машина Поста, именно в силу своей исключительной простоты, окажется совершенно непригодной. С точки зрения удобства программирования ее система команд слишком бедна. [37]
Методы решения этой системы делятся на точные и приближенные. Под точными методами понимают такие, в которых точный ответ может быть получен в результате конечного числа арифметических операций, при условии, что все они выполняются без ошибок округления. Последнее добавление означает, что при реальных вычислениях по точному методу ответ может содержать некоторую ошибку. Еще раз напомним, что ответ неизбежно помимо ошибок округления будет содержать ошибки, связанные с неточным знанием коэффициентов системы и ее правых частей. Поэтому применяя термин точный метод, всегда следует помнить его условность. [38]
Двусторонние методы дают возможность указать границы области, в к-рой заведомо лежит решение задачи. При этом приходится согласиться с усложнением алгоритма. Более того, чтобы обеспечить двусторон-ность в реальных вычислениях ( при наличии ошибок округлений), приходится еще более усложнять алгоритм. Двусторонние методы применяются в основном в тех случаях, когда необходимо иметь гарантированную оценку погрешности. [39]
Мы не знаем общей формулы для корней уравнения. Хотя эти формулы громоздки и не употребляются для реального вычисления корней, принципиальное их значение велико: они позволяют записать корни уравнений 3 - й ( и 4 - й) степеней как некоторую функцию от коэффициентов этих уравнений. Эта функция содержит операции извлечения корней 3 - й ( и 4 - й) степеней. [40]
Много хлопот причиняла математикам неустойчивость - явление, часто возникающее при решении разностных краевых задач. Малые изменения в исходных данных задачи должны приводить к малым изменения решения. Только схемы, удовлетворяющие этому требованию, можно применять в реальных вычислениях, в противном случае на результатах счета сильно скажутся ошибки округлений чисел. [41]
Вернемся к рассмотрению систем, гамильтониан которых не зависит от времени явно. Для них формулы ( 109) в шредингеровой или ( 108) в гайзенберговой картине дают решение основной задачи динамики - нахождения движения. Однако практической пользы от этих решений пока еще очень мало вследствие трудности каких-либо реальных вычислений с экспо-нентой от оператора - в нашем случае - от гамильтониана. Действительно, даже если выбрать конкретное фиксированное представление, то представителем гамильтониана будет, вообще говоря - бесконечно-рядная матрица, и речь будет идти о практическом вычислении ( и суммировании. [42]
Статистическая физика показывает путь, следуя по которому можно вычислить свойства тел, состоящих из данного количества частиц. Конечно, не следует думать, что эти методы расчета всемогущи. Если характер движения атомов в теле очень сложен, как это имеет место в жидкостях, то реальное вычисление становится практически неосуществимым. [43]
Применение двусторонних методов предоставляет некоторые удобства в смысле получения возможности с большей надежностью судить о границах изменения решения задачи. В то же время оно приводит к усложнению алгоритма и, соответственно, увеличению объема вычислений. При численном построении двусторонних оценок описанными способами достоверность получаемых границ может нарушиться из-за наличия вычислительной погрешности при реальных вычислениях. Учет влияния этой погрешности приводит к дополнительному усложнению алгоритмов получения двусторонних оценок. Поэтому на практике эти алгоритмы применяются очень редко. [44]
Непосредственное нахождение коэффициентов G; с помощью решения этой системы уже при сравнительно небольших п, например, при п - 20, приводит к существенному искажению коэффициентов ц вычислительной погрешностью. При теоретических исследованиях, например при конструировании алгоритмов решения других задач, эти обстоятельства могут не играть роли. Однако при реальных вычислениях влияние вычислительной погрешности может быть недопустимо большим, и поэтому применяются другие виды интерполяционного многочлена и способы его записи. [45]
Страницы: 1 2 3 4