Cтраница 4
Вышесказанное относится не ко всем методам. В случае одношаговых методов главный член погрешности (4.12) довольно часто реально преобладает над членами высшего порядка. Среди конечно-разностных методов следует выделить методы, у которых один из корней характеристического уравнения (7.4) равен 1, а остальные лежат строго внутри единичного круга; сюда относятся методы Адамса. В то же самое время надо отметить, что при реальных вычислениях по методам Рунге - Кутта и Адамса довольно типичны крупные шаги, при которых соотношение ( 10) не всегда выполняется. [46]
Еще одно следствие касается эффекта от изменения числа элементарных отрезков. Каждое ht уменьшится в два раза, и, следовательно, все tfi, входящие в главный член Е погрешности, уменьшатся в 8 раз. Однако общее число элементарных отрезков удвоится, так что в целом член Е уменьшится примерно в 4 раза. Коэффициент уменьшения ошибки обычно не равен в точности 4, поскольку /, как правило, не является константой и сказывается также влияние членов более высокого порядка. Однако при реальных вычислениях с функциями, имеющими непрерывные ограниченные вторые производные, можно ожидать, что удвоение числа элементарных отрезков для любой формулы - прямоугольников или трапеций - приблизительно учетверяет точность. Разность результатов, полученных по любой формуле до и после удвоения числа элементарных отрезков, можно использовать, чтобы оценить погрешность или уточнить вычисленный результат. [47]
Вершинами G ( С) служат состояния из 01 - Ребра определяются правилами функционирования R. Не нарушая общности, можно предположить, что С имеет только одно заключительное состояние 6, при достижении которого С останавливается. Каждому вычислению v, реализуемому преобразователем С в конкретной ситуации, можно сопоставить последовательность меток [ ( сигнал) ( оператор) ], - определяемых как снимаемый сигнал и применяемый оператор в соответствующие такты работы. Множество всех отметок вдоль пути из я0 к b задает множество всех принципиально возможных историй вычислений преобразователем. В силу теоремы 4.1 это множество R ( a0t b) - регулярно. На самом деле в реальных вычислениях преобразователя С не все слова из R ( a0, b) могут быть задействованы в качестве отметок историй вычислений, так как может случиться, что некоторые пути из R ( aQt b) никогда не реализуются. [48]