Cтраница 3
Погрешность e s ( n) при приближенном вычислении интеграла / ( 2) по формулам ( 6), ( 7) уменьшается с ростом п, а число арифметических операций z / ( n) возрастает. [31]
Расчет конкретных схем преобразования изображения основан на приближенном вычислении интеграла Грина (2.27), что позволяет выделить часть нелинейного кристалла, дающую основной вклад в излучение на суммарной частоте, и пренебречь влиянием остальной части. Излучатели, интерферирующие точно в фазе, определяют лучи, соответствующие геометрической оптике. Оставшиеся излучатели описывают эффекты, аналогичные дифракционным. Таким образом, удается построить отдельно геометрическую оптику нелинейно-оптических преобразователей ( гл. [32]
Формулу ( 3) можно употребить и для приближенного вычисления интеграла в тех случаях, Когда явное аналитическое выражение первообразной неизвестно. [33]
Поэтому в вычислительной практике вместо указанных неравенств для оценки погрешности приближенного вычисления интегралов часто применяют другие критерии, с которыми можно ознакомиться в специальных пособиях по приближенным вычислениям. [34]
Таким образом, мы получим известную формул) трапеций для приближенного вычисления интеграла. [35]
Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и ( с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике ( фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [36]
Например, явный метод Эйлера ( метод ломаных) соответствует приближенному вычислению интеграла по способу левых прямоугольников. [37]
В общем случае для определения перемещений в трубопроводе приходится прибегать к приближенному вычислению интегралов, описывающих их. [38]
Например, явный метод Эйлера ( метод ломаных) получают при приближенном вычислении интеграла по способу правых прямоугольников. [39]
С понятием интеграл связано рассмотрение вопросов о площади криволинейной трапеции, приближенном вычислении интегралов, получении формулы Ньютона - Лейбница. [40]
При численной реализации подобных элементов, как правило, приходится прибегать к приближенному вычислению интегралов, вида (1.58), (1.64) посредством той или другой квадратурной формулы. Обычно используют квадратурную формулу Гаусса-Лежендра, дающую наивысшую точность для полинома при минимальном числе точек. В зтом случае задача сводится к необходимости вычисления потенциальной энергии деформации в некоторой системе точек и дальнейшего их суммирования. [41]
Стоке ( 1850 г.) и Кельвин ( 1887 г.) указали метод приближенного вычисления интегралов типа полученных выше, который получил название метода стационарной фазы и нашел многочисленные применения и обобщения. Мы изложим этот метод без строгого обоснования. [42]
Квадратурную формулу Гаусса, в том числе и усложненную, целесообразно применять при п 2 для приближенного вычисления интегралов от функций, обладающих высокой гладкостью. [43]
Наряду с результатами, полученными на основе характеристического уравнения (2.6) с функцией / ( А), определенной по (2.7), оправдано приближенное вычисление интеграла / ( А), упрощающее расчеты и состоящее в следующем. [44]
Шу косвенно доказывает, что примененный метод последовательных приближений при решении дифференциальных уравнений ( 17) и ( 18) удовлетворительно сходится, а приближенное вычисление интеграла в первой части уравнения ( 14) имеет Достаточно высокую степень точности. [45]