Cтраница 1
Аксиома непрерывности, известная под названием аксиомы Дедекинда, формулируется так: если точки прямой разделены на два класса, то существуют пограничные точки, производящие это разделение и принадлежащие к одному из классов. [1]
Аксиома непрерывности постулирует тот факт, что бесконечное множество точек ъ пространстве не имеет пустот. На числовой модели это значит, что координаты точек выражаются действительными числами. [2]
Аксиома непрерывности выполняется в силу аксиомы Дедекинда для вещественных чисел. [3]
Аксиома непрерывности, которая утверждает, что имеется набор точек, образующих границу ( кривую безразличия), которая разделяет расположенные в товарном пространстве ( commodity space) комбинации товаров на предпочтительные и непредпочтительные. [4]
Вторая аксиома непрерывности называется аксиомой линейной полноты ( точки прямой линии образуют такую систему точек, которую нельзя дополнить новыми точками без нарушения ранее установленных аксиом) и лежит в основе взаимнооднозначного соответствия между множеством точек на числовой прямой и множеством вещественных чисел. [5]
Из аксиомы непрерывности следует расширенная аксиома сложения. [6]
Что касается аксиомы непрерывности, то она, очевидно, выполняется, так как сводится к аксиоме непрерывности для евклидовой прямой относительно следования пар. [7]
Далее следует сформулировать аксиому непрерывности: относительно единичного отрезка ОЕ каждой точке Р соответствует в качестве абсциссы некоторое действительное число и наоборот. [8]
Группа IV содержит две аксиомы непрерывности. [9]
Группа IV содержит две аксиомы непрерывности. [10]
Наконец, что касается аксиом непрерывности, то я укажу здесь только, как изображаются комплексные точки, лежащие как угодно близко к какой-нибудь действительной точке. [11]
Из расширенной аксиомы сложения следует аксиома непрерывности. [12]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV. Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом 1 - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные ноля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. Мы произвольно ограничиваемся при этом такими схемами, которые удовлетворяют аксиоме V. Это ограничение оказывается целесообразным в самых различных исследованиях. [13]
Напротив, для бесконечных полей аксиома непрерывности V является независимой от аксиом I - IV-Так как новая аксиома существенна лишь для бесконечных полей вероятностей, то является почти невозможным разъяснить ее эмпирическое значение, например, так, как это было вкратце проделано для аксиом I - IV в § 2 главы первой. При описания какого-либо действительно наблюдаемого случайного процесса можно получать только конечные поля вероятностей. Бесконечные поля вероятностей появляются только как идеализированные схемы действительных случайных явлений. [14]
Наконец, результат Ленсберга использует аксиому непрерывности ФКВ в дополнение к сепарабельности. При этом дополнительном требовании вне рассмотрения остаются любые оптимальные по Парето переопределения эгалитарного метода ( такие, как максимизация лексиминного ПКБ), которые удовлетворяют свойству сепарабельности. [15]